2. Gidrаvlikа аsоslаri. Suyuqliklаrning аsоsiy fizik xоssаlаri

Harorat maydoni va harorat gradienti
Issiqlik o’tkazishning asosiy sharti jism yoki muhitning turli nuqtalaridagi harorat qiymatlarining teng bo’lmasligidir. SHu sababdan, ishchi muhitda yuzaga keluvchi issiqlik oqimining qiymati ushbu muhitda haroratni qay tarzda taqsimlanishi harakteridan bog’liq bo’ladi. Kuzatilayotgan muhitning barcha nuqtalaridagi harorat qiymatlarining jamlanmasi harorat maydonini tashkil etadi. Harorat maydoni ham vaqt bo’yicha turg’un yoki noturg’un bo’lishi mumkin.
Harorat maydoni umumiy holda quyidagi funktsional bog’liqlik ko’rinishida ifodalanadi
t = f(x, y, z, τ), (22-1)
bu yerda t- tekshirilayotgan nuqtadagi muhit harorati; x, y va z- shu nuqtaning koordinatalari; τ- vaqt.
Bir xil haroratga ega bo’lgan barcha nuqtalarning fazodagi geometrik o’rni izotermik yuza deyiladi. Jismning izotermik yuzalari bir-biri bilan o’zaro kesishmaydi. Harorat bir izotermik yuzadan ikkinchi izotermik yuzaga o’tkazilgan normal chiziqlar yo’nalishi bo’ylab o’zgaradi (22.1- rasm).

Ixtiyoriy tanlangan va o’zaro qo’shni bo’lgan ikkita izotermik yuzalarning harorat qiymatlari t, t+∆t yoki t-∆t bo’lsin. Ushbu yuzalar oralig’idagi eng qisqa masofa, yuzalarga o’tkazilgan normal chiziq bo’yicha, ∆l bo’lsin. Bunday holatda, yuzalarning o’zaro yaqinlashuvi natijasida (∆l→0) haroratlar ayirmasi ∆t ni ∆l masofaga nisbati
lim (∆t/∆l)_∆l→0 = t/l = grad t (22-2)
harorat gradienti deb ataladi. Ushbu kattalik qiymati harorat maydonining berilgan nuqtasidagi haroratni o’zgarish tezligini tavsiflaydi.
t/l ≠ 0 bo’lgan xollarda issiqlik oqimi q yuzaga keladi. Issiqlikni uzatilishi harorat gradienti chizig’i bo’ylab kechadi, ammo uning yo’nalishi ushbu gradient yo’nalishiga qarama-qarshi bo’ladi:
q ~ (-t/l). (22-3)
Agar t/l = 0 bo’lsa, muvozanat holat yuzaga keladi va issiqlik oqimi to’xtaydi.
Issiqlik o’tkazuvchanlik
Issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan issiqlik uzatish jarayonining asosiy qonuni Furьe qonunidir. Bu qonunga ko’ra, issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan o’tgan issiqlik miqdori dQ harorat gradientiga t/l, vaqtga dτ va issiqlik oqimiga perpendekulyar joylashgan maydonning kesim yuzasiga dF proportsionaldir, ya’ni:
dQ = - λ(t/l)dFdτ, (22-4)
yoki issiqlik oqimining zichligi
q = Q/(Fτ) = - λ(t/l) (22-5)
bu yerda λ- issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti, uning o’lchov birligi
.
λ koeffitsientining son qiymati issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan 1m² issiqlik almashinish yuzasidan 1 sekund vaqt ichida izotermik yuzaga normal bo’lgan 1m uzunlikka to’g’ri kelgan haroratlarni 1 gradusga pasayishi paytida o’tgan issiqlik miqdorini ko’rsatadi.
Issiqlik o’tkazuvchanlik moddaning issiqlikni qay darajada o’tkazish qobiliyatini tavsiflovchi fizik xossasidir. Moddaning issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti qiymati uning tabiati, agregat holati, jarayon harorati va bosimi kabi omillarga bog’liq bo’ladi.
Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsientining eng katta qiymati metallarga to’g’ri keladi. Masalan, oziq-ovqat mashinasozligida qo’llanuvchi metallar uchun [Vt/(m·K)]: mis- 350÷400; po’lat va cho’yanlar - 45÷50; alyuminiy- 200; latunь- 85; zanglamas po’lat- 17÷21 va x.
λ koeffitsientining eng kichik qiymatlari gazlarga tegishli, masalan, havo uchun λ=0.027 [Vt/(m·K)], boshqa gazlar uchun λ= 0.0058÷0.5 Vt/(m·K) chegaralarda bo’ladi. G’ovaksimon tuzilishga ega bo’lgan issiqlikni himoya qiluvchi qoplama materiallar uchun λ= 0.0116÷0.006 Vt/(m·K).
Metallar va ko’plab suyuqliklar (suv va glitserin bundan mustasno) uchun haroratni ortishi bilan λ qiymati kamayadi. Gazlar haroratini ortishi bilan λ qiymati ham ortadi, ularning bosimini oshishi ushbu koeffitsient qiymatiga sezilarli ta’sir ko’rsatmaydi.
22.3.1. Issiqlik o’tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi Furьe tenglamasi deb ham yuritiladi. Ushbu tenglama qo’zg’almas muhitda issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan issiqlikning tarqalish jarayonlarini tavsiflaydi
(22-6)
yoki
∂t/∂τ = (λ/sρ)²t, (22-7)
bu yerda s- jism yoki muhitning solishtirma issiqlik sig’imi, Vt/(m²·K); ρ- ularning zichligi, kg/m³; ²t- Laplas operatori.
Turg’un jarayonlar (t/τ=0) uchun (22-6) tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(22-8)
yoki
. (22-9)
Ammo, bo’lgani sababli yoki
(22-10) (22-10) tenglama qo’zg’almas muhit va turg’un issiqlik rejimi uchun issiqlik o’tkazuvchanlikning differentsial tenglamasidir.
(22-6)÷(22-9) tenglamalar tarkibidagi λ/(sρ) = a- jismning inertsion xususiyatini ifodalovchi harorat o’tkazuvchanlik koeffitsienti (m/s) deb yuritiladi. Bir xil sharoitda qaysi bir jismning a koeffitsienti katta bo’lsa, shu jism tez qiziydi (yoki soviydi).
Muxandislik masalalarini yechish paytida issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi jarayonlarning boshlang’ich va chegaraviy shartlarini tavsiflovchi qo’shimcha tenglamalar bilan to’ldiriladi. Misol tariqasida turg’un jarayon paytida bir jinsli bo’lgan tekis yassi devorning issiqlik o’tkazuvchanligini ko’rib chiqamiz.
Devor qalinligi δ va uning issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti λ bo’lsin. Devor haroratlari - qizdiruvchi agent (bug’) tomonidan t_d1 va sovuq muhit (suyuqlik) tomonidan esa t_d2 bo’lib, t_d1› t_d2.

λ koeffitsientining qiymatlari t_d1- t_d2 chegaralarda haroratdan bog’liq bo’lmaydi deb hisoblaymiz. Haroratni o’zgarishi X o’qi bo’ylab kuzatiladi. Devorga berilayotgan va undan tarqalayotgan issiqlik miqdorlari o’zaro teng bo’lib, vaqt bo’yicha o’zgarmaydi.
Harorat maydoni bir o’lchamli bo’lgani uchun ∂t/∂y=0 va ∂t/∂z=0 bo’ladi. U holda (22-10) tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
∂t/∂x = 0. (22-11)
Harorat faqat bitta o’zgaruvchan kattalikdan (x) bog’liq bo’lganligi uchun ∂t/∂x→dt/dx deb qabul qilamiz. Ushbu (22-11) tenglamani integrallasak
dt/dτ = c₁, (22-12)
t = c₁·x + c₂, (22-13)
bu yerda c₁ va c₂- integrallash doimiylari.
(22-13) tenglama haroratni devor qalinligi bo’yicha to’g’ri chiziq bo’ylab o’zgarishini ko’rsatadi.
(22-13) tenglamadan foydalangan holda, s₁ va s₂ doimiylari qiymatlarini chegaraviy shartlar asosida aniqlaymiz:
- agar x=0 bo’lsa, t = t_d1, (22-13) tenglamaga ko’ra t_d1 = s₂;
- agar x=δ bo’lsa, t= t_d2, u holda (22-13) tenglama bo’yicha
t_d2 = s₁·δ + s₂.
SHunday qilib, oxirgi ifodadan s₁=(t_d2-c₂)/δ=(t_d2-t_d1)/δ ekanligini va haroratni devor qalinligi bo’yicha

ifoda bo’yicha o’zgarishini aniqladik.
(22-12) tenglama asosida
. (22-14)
t_d1>t_d2 ekanligini hisobga olib, olingan natijaviy (22-14) ifodani issiqlik o’tkazuvchanlikning asosiy tenglamasiga (22-4) qo’ysak,
(t_d1- t_d2)dFdτ
yoki
Q = t_d1- t_d2)Fτ . (22-15)
Ushbu (22-15) tenglama turg’un issiqlik rejimi uchun yassi tekis devorning issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi deyiladi. Bu tenglamadagi λ/δ nisbat devorning issiqlik o’tkazish qobiliyatini, unga teskari bo’lgan ifoda δ/λ esa devorning termik qarshiligini ifodalaydi.
Ko’p qatlamli tekis devor uchun (22-15) tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi
Q = (t_d1- t_d2)Fτ, (22-16)
bu yerda i =1,2,3, …, n- devor qatlamlari soni.
TSilindrik devorning issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi
Q = 2πL(t_d1- t_d2)τ/[(1/λ)2.3lg(d_t/d_i)], (22-17)
bu yerda d_t va d_i- tsilindrik devorning tashqi va ichki diametrlari; L- devor uzunligi yoki balandligi.
Ushbu (22-17) tenglama haroratni tsilindrik devor qalinligi bo’yicha egri (logarifmik) chiziq bo’ylab o’zgarishini ko’rsatadi.
Agar issiqlik o’tkazuvchi quvurning diametrlari nisbati d_t/d_i<2 bo’lsa, isssiqlik almashinish qurilmalarini hisoblash paytida (22-17) tenglama o’rniga (22-15) tenglamadan foydalanish mumkin. Bu paytdagi xatolik sezilarli darajada bo’lmaydi.
Turg’un jarayonlar paytida ko’p qatlamli tsilindrik devor orqali issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan o’tayotgan issiqlik miqdori quyidagicha aniqlanadi:
Q = , (22-18)
bu yerda i- devor qatlamining tartib soni.