1-varyant super kengaytma funktori

6-BILET

2. Gomologiya nazariyasi zamonaviy matematikaning markaziy tushunchalaridan biri bo‘lib, uning turli bo‘limlarida keng qo‘llaniladi. Gomologiya ham gomotopik guruhlarga o‘xshab, aniqlanishi qiyin bo‘lgani bilan ularni hisoblash nisbatan osonroq kechadi.¹⁹

Gomologiya nazariyasi ancha keng bo‘lgani tufayli uni kichik bir risolada to‘la bayon qila olmaymiz. Bu yerda uning asosiy g‘oyalarini berib, misol tariqasida fazolarining fundamental guruhlar bilan uzviy bog‘liqligini ko‘rsatamiz.

Gomologiya guruhsi ham topologik invariantdir. Gomologiya guruhsini hisoblash (aniqlash) nisbatan oson bo‘lganligi tufayli uni tatbiq qilish va o‘rganish topologiya va algebraik topologiyada keng qo‘llaniladi. Gomologiya nazariyasi o‘lchamlar nazariyasi bilan ham chambarchas bog‘liqdir. Bizga ma’lumki, fazoda -o‘lchovli sipmleks ko‘rinishidagi figura bo‘lib, nuqtalar ning uchlari (vershina) deb yuritiladi. Demak, ─ nuqta, ─ kesma, ─ uchburchak va ─ tetraedr.

topologik fazo berilgan bo‘lsin.

Ta’rif:4.7.1. Ixtiyoriy uzluksiz akslantirishning fazodagi ning obrazi n o‘lchovli singulyar simpleks deyiladi.

Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, fazodagi O o‘lchovli simpleks ─ bu nuqtadan va 1 o‘lchovli simpleksga esa nuqtadagi yo‘ldan iborat ekan.

Ta’kidlashimiz mumkinki, singulyar simrleks xususiy xolda 1 o‘lchovli simpleks nuqta bshlishi mumkin.

Haqiqadan ham, agar singulyar 1 o‘lchovli simpleks bo‘lsa, u holda tenglik yo‘lni ifodalaydi, bu va lar orasidagi yo‘ldir. Buning teskarisi, ya’ni yo‘l esa bu yerda desak, bir o‘lchovli simpleksni aniqlaydi.

Ta’rif: 4.7.2. Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi ko‘rinishdagi ifoda fazoda singulyar n o‘lchovli zanjir deb ataladi, bu yerda:



- indekslar to‘plami va - sonlar to‘plami va sonlar to‘plamida ularning faqat chekli qismi noldan farqli. topologik fazoning barcha singulyar zanjirlari to‘plamini deb belgilaymiz. Ma’lumki, shartini qanoatlantiradi. to‘plamda qo‘shish (yig‘indi) amalini ko‘rinishida; nol elementni va ga teskari (qarama-qarshi) elementni ko‘rinishda aniqlasak, to‘plam qo‘shish amaliga nisbatan abel guruhsini tashkil qiladi. Bundan guruhning assotsiativligi va kommutativligi ayon bo‘ladi. Ushbu guruh ko‘pgina xossalarga ega, lekin bu guruh juda kengdir. Shu sababli guruhga birorta ekvivalentlik munosabatini kiritsak, u ekvivalentlik sinflariga ajralib, fundamental guruh singari ravshanroq strukturaga ega bo‘ladi.

ga chegara operatori tushunchasini kiritamiz. Berilgan -no‘lchovli simpleks uchun o‘lchovli ) simpleksni formulasi bilan aniqlaymiz, bu yerda

Ma’lumki, va S_n-1 guruhlardir. Bu guruhlar orasida gomomorfizm aniqlanib, unda ∑n_jφ_j ifoda ∑ n_j ð_j φ_j ifodaga o‘tadi.

Ta’rif 4.7.3. Bu chegara (chegaraviy) operator quyidagi

formula bilan aniqlanadi.

Chegaraviy operator yordamida guruhning ikkita muhim guruhostisini ta’riflash mumkin.