1-mavzu. Sonli ifodalar al-Xorazmiy kim bo‘lgan

Taqsimot qonuni:

a(b + c) = ab + ac

Qo‘shish va ko‘paytirish qonunlari yordamida amallarning boshqa xossalarini ham hosil qilish mumkin. Masalan:

a + b + c + d = a + (b + c + d) ,

(abc)d = (ab)(cd) ,

(a + b + c)d =ad + bd + cd .

Misol, quyidagi ifodani soddalashtiramiz: 3(2a + 4b) + 5(7a + b) .

3(2a + 4b) + 5(7a + b) = 3∙2a + 3∙4b + 5∙7a + 5b = 6a + 12b +35a +5b =

= 6a + 35a + 12b +5b = (6a + 35a) + (12b +5b) = 41a + 17b

3. 
   Ayirish
   

Ayirish amalini qarama-qarshi sonni qo‘shish bilan almashtirish mumkin:

a – b = a + ( – b)

Shu sababli ayirish amalining xossalarini qo‘shish amalining xossalari orqali asoslash mumkin. Masalan:

251 + (49 – 13) = 251 + 49 – 13 = 287, a + (b – c) = a + b – c,

123 – (23 + 39) = 123 – 23 – 39 = 61, a – (b + c) = a – b – c,

123 – (83 – 77) = 123 – 83 + 77 = 117, a – (b – c) = a – b + c.

4. 
   Bo‘lish
   

Bo‘lish amali bo‘luvchiga teskari bo‘lgan songa ko‘paytirish bilan almashtirilishi mumkin:


Misol, quyidagi tenglikni isbotlaymiz: , bu yerda c ≠ 0

Bo‘lishni ko‘paytirish bilan almashtirib, quyidagini hosil qilamiz:

Taqsimot qonunini qo‘llab,

ni hosil qilamiz. Ko‘paytirishni bo‘lish bilan almashtirib,

ni hosil qilamiz.

5-mavzu: Qavslarni ochish qoidalari

1. 
   Algebraik yig‘indi
   

“+” va “–“ ishoralari bilan birlashtirilgan bir nechta algebraik ifodalardan tuzilgan yozuv algebraik yig‘indi deyiladi .

a – b + c – d ifoda algebraik yig‘indiga misol bo‘la oladi, chunki uni yig‘indi shaklida quyidagicha yozish mumkin: a + (–b) + c + (–d). Bu algebraik yig‘indida qo‘shiluvchilar a, –b, c va –d bo‘ladi.