1-mavzu: Kirish. Diskret tuzilmalar, ularga misollar. To`plamlar, qism to`plamlar reja

Algebraik tuzilmalar _{ } to`plam elementlari uchun har qanday ikki elementga mos keluvchi uchinchi elementni bir qiymatli aniqlash usuli berilsa buni kompozitsiya qonuni deyiladi. Kompozitsiya qonuni aniqlangan tuzilma algebraik tuzilma deyiladi.

Ortiqcha izohlarsiz algebraik strukturalarga misollar keltiramiz. Umumiylikni saqlash uchun amal belgisi sifatida + dan foydalanamiz.

1. 
   Amal sifatida qo’shish olingan natural sonlar to`plamini olaylik. Uning aksiomatik ta’rifi quyidagicha bo`ladi.
   

1. 
   _{   }
   
2. 
   
   
3. 
   ,
   

2. Ko’paytirish amaliga nisbatan natural sonlar to`plami uchun aksiomatik ta’rif yuqoridagidek bo`lishi tushunarli.

3. Natural sonlar to`plami bo`lish amaliga nisbatan algebraik tuzilma bo`la olmaydi. CHunki 1) _{ } uchun _{ } bajarilmaydi.

4. Tekislikdagi vektorlar to`plami qo’shish amaliga nisbatan algebraik tuzilma tashkil etadi. Haqiqatdan ham _{ } lar uchun qo’shish amali.

ko’rinishda kiritsak 1) _{ } 3) shartlar bajarilishini ko’ramiz. Shuningdek bu mulohazalar uch o’lchovli fazo vektorlari _{ } uchun ham o’rinli.

5. 
   Bir xil o’lchamli matritsalar to`plami ham qo’shish amaliga nisbatan algebraik struktura tashkil etadi. Buni amal ta’rifidan ko’rish mumkin.
   

_{ }; _{ }

Algebraik strukturaga yana bir misol sifatida Bul strukturasi (tuzilmasini) kiritish mumkin. Bu yerda ko’rilayotgan to`plam sifatida elementlari mantiqiy o’zgaruvchilar bo`lgan (qiymatlari faqat “chin” yoki “yolg’on”) to`plamni amal sifatida esa qo’shish va inkor amali kiritilgan bo`lsin. To`plamda birlik “chin” elementi deb belgilangan bo`lsin. Bu holda Bul tuzilmasi aksiomatik nazariyasi quyidagicha beriladi.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   bo`lganda va faqat shu holdagina bo`ladi.
   

Bu yerda inkor amali ko’rinishda ifodalangan.

Tartib tuzilmalari

to`plamning ixtiyoriy ikki elementi lar uchun dan kichik yoki ga teng munosabat berilgan bo`lsin. Bu munosabatni kabi belgilaylik. Munosabat aksiomalarini quyidagicha ifodalash mumkin.

1. 
   uchun
   
2. 
   va bo`lsa bo`lsin
   
3. 
   va bo`lsa bo`lsin
   

aksiomalarni qanoatlantiruvchi munosabat berilgan bo`lsa to`plamda tartib tuzilmasi aniqlangan deymiz.

SHuningdek to`plamlar uchun qism to`plam tushunchasi ko’rinishda ifodalansa, yaьni ning barcha elementlari da xam tegishli, da undan boshqa elementlar ham bo`lishi mumkin bo`lsa ning qism to`plami deyiladi. Bu holda S amaliga nisbatan to`plam qism to`plamlari tartib tuzilmasini tashkil etadi. Haqiqatan ham aksiomalar bajarilishi ko’rinib turibdi.

Topologik tuzilmalar to`plamning har bir qism to`plam uchun to`plam mos qo’yilgan bo`lsin va “ ” amal quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsin.

1. 
   yagona elementdan iborat bo`lsin
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   bu yerda bo’sh to`plam aksiomalar bilan berilgan “ ” amal to`plamda topologik tuzilmani aniqlaydi. Odatda to`plam ning yopilmasi deyiladi. bo`lsa yopiq to`plam bo`ladi.
   

Yuqoridagi keltirilgan to`plamlar, munosabatlar mulohazalar(fikrlar) algebrasi, to`plamlar quvvatlari va ularni aniqlash qoidalari haqida keyingi maьruzalarda batafsil to’htalamiz. Avval takidlaganimizdek biz asosan diskret to`plamlar va diskret tuzilmalar bilan ish ko’ramiz.