1-мавзу: Детерминантлар ва уларнинг хоссалари

Misol.



Shaxsiy topshiriqlar.
Uch no’malumli chiziqli tenglamalar sistemasini a) matritsalar, b) Gauss usullarida yeching.


1. a) b)


2 . a) b)


3 . a) b)


4 . a) b)


5. a) b)


6. a) b)


7. a) b)


8. a) b)
9. a) b)


7-Амалий иш. Мавзу: Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish.

Ишнинг мақсади: Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini yechishni o’rgatish.

Назарий маълумотлар: Ушбу
(7.1)
система бир жинсли чизиқли тенгламалар системаси дейилади. Бу система олдинги мавзудаги системанинг бўлган хусусий ҳолидир.
Равшанки, сонлар (7.1) системанинг ҳар бир тенгламасини қаноатлантиради. Одатда бу ечим (7.1) системанинг тривиал ечими дейилади.
Табиий равишда (7.1) системанинг тривиал бўлмаган (ҳеч бўлмаганда ) ларнинг бири нолдан фарқли бўлган) ечими бўладими деган савол туғилади.
Агар (7.1) бир жинсли чизиқли тенгламалар системасининг детерминанти

нолдан фарқли бўлса ( ), у ҳолда бу система фақат тривиал ечимга эга бўлади.
Ҳақиқатан ҳам, (7.14) система учун

бўлиб, Крамер формуласига кўра бўлади.
Юқоридаги айтилганлардан қуйидаги хулоса келиб чиқади.
Агар (7.1) система тривиал бўлмаган ечимга эга бўлса, у ҳолда, (7.1) системанинг детерминанти нол бўлиши зарурдир.
Демак, (7.1) системанинг тривиал бўлмаган ечими шу система детерминанти нолга тенг бўлган ҳолдагина бўлиши мумкин экан.
1-Мисол. Ушбу
(7.2)
Бир жинсли чизиқли тенгламалар системасини қарайлик. берилган системанинг тривиал ечимларидир.
(7.15) системанинг детерминанти

Демак, (7.15) системанинг тривиал бўлмаган ечимлари бўлиши мумкин. Ҳақиқатан ҳам, берилган системанинг чексиз кўп тривиал бўлмаган ечимлари мавжуд.
(бунда -ихтиёрий ҳақиқий сон).

2-Мисол. Ушбу

(7.4)
Бир жинсли чизиқли тенгламалар системасини қарайлик. берилган системанинг тривиал ечимларидир.

Демак, (7.4) системанинг тривиал бўлмаган ечимлари бўлиши мумкин. Ҳақиқатан ҳам, берилган системанинг чексиз кўп тривиал бўлмаган ечимлари мавжуд.

,


Эркин ноъмалумни (бунда -ихтиёрий ҳақиқий сон) деп, системанинг умумий ечимини топамиз:



Системанинг хусусий ечимларидан бирини, масалан, да топамиз:
Darsni mustahkamlash uchun misollar.
1. 2.
3. 4.

5. 6.