1. Ellipsoid va giperboloidlar

3. Paraboloidlar
Ta'rif-5. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(4)
ko 'rinishda yozish mumkin bo 'lsa, u elliptikparaboloid deb ataladi.Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Elliptik paraboloidning tenglamasidan ko'rish mumkinki,koordinata boshi unga tegishli, yOz vaxOz tekisliklari elliptik paraboloidning simmetriya tekisliklari bo'ladi. Elliptik paraboloidni z = h tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, h > 0bo'lganda kesimda yarim o'qlari mos ravishda kattaliklarga teng
bo'lgan ellips hosil bo'ladi. Elliptik paraboloidni x = h , y = h tenglamalap bilan aniqlangan tekisliklar bilan kessak, kesimda fokal parametrlari mos ravishda p , q
kattaliklarga teng bo'lgan parabolalar hosil bo'ladi.Bu parabolalarning uchlari mos ravishda nuqtalarda joylashgan. Bu xossalarni hisobga olib,
elliptik paraboloidni chizmada tasvirlashimiz mumkin.

Chizma-6.
Ta'rif-6. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalaAri sistemasida
(4)
ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , u giperbolik paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada , munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Giperbolik paraboloid ham yOz vaxOz tekisliklarlarga nisbatan simmetrik joylashgandir.Agar giperbolik paraboloidni z = h tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, bo'lganda kesimda yarim o'qlari mos ravishda

kattaliklarga teng bo'lgan giperbola hosil bo'ladi.Agar h < 0 bo'lsa,kesimda haqiqiy o'qi Ox o'qqa,mavhum o'qi Oy o'qqa parallel va yarim o'qlari mos ravishda
kattaliklarga teng bo'lgan giperbola paydo bo'ladi. Kesuvchi tekislik xOy tekisligi ustma-ust tushsa,kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to'g'ri hosil bo'ladi.
Giperbolik paraboloidni o'qiga parallel tekisliklar bilan kesssak kesimda parabolalarni olamiz.

Chizma-7.
Masalan kesuvchi tekislik x = h tenglama bilan berilsa,kesimda fokal parametrlari q ga teng va uchi nuqtada bo'lgan parabola hosil bo'ladi.