Ta`rif 1. to‘plаm tаrtiblаngаn to‘plаm deyiladi, agarda to`plam elementlari uchun yoki yoki munosabatlari kiritilgan bo`lsa. juftlikka tаrtiblаngаn juftlik deyiladi.
Bundan keyin tartiblangan to`plam elementlarini farqlash uchun oddiy qavs bilan belgilaymiz.
Teorema. Agar bo`lsa, u holda , .
Isboti: tenglikdan kelib chiqadi.
Bu yerda 2 ta holat bo`lishi mumkin:
1) ,
yoki 2) , .
Birinchi holda tenglikdan ekanligi kelib chiqadi, ikkinchi tenglikdan esa bo`lib, va ekanligi kelib chiqadi.
Ikkinchi holda tenglikdan ekanligi kelib chiqadi, ekanligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, va bo`ladi.
Teorema isbotlandi.
Do'stlaringiz bilan baham: |