Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli tenglamalar

Lagranj tenglamasi

Lagranj tenglamasi deb

y=x ( )+( ) (3.9)

ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi.

Bu tenglama ham parametr kiritish bilan sodda integrallanadi:
= deb,
y=x()+()
tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani x ga nisbatan differensiallab

(3.10)
Hosil bo’lgan tenglama x() va dx/d ga nisbatan chiziqli tenglamadir. Uni yechib F(x, ,c)=0 ni hosil qilamiz. Demak, Lagranj tenglamasini yechimi

parametrik ko’rinishda bo’ladi.
(3.10) tenglamani hosil qilishda deb qaralgan edi. Demak, bunda =const yechimlar, agar ular mavjud bo’lsa, yo’qotilgan edi. =const bo’lsa, u holda (3.10_­1) tenglama faqat , bo’lganda bajariladi.
Demak, agar tenglama haqiqiy r=r_i ildizlarga ega bo’lsa, yuqoridagi yechimlarga yana
y=x ()+(), =_i

yechimlarni ham qo’shish kerak bo’ladi.