Holat tenglamalarining matritsalar orqali ifodalash: insidensiyaning I qonuni

Holat tenglamalarining matritsalar orqali ifodalash: insidensiyaning I qonuni.

Elektr tizimining almashtirish sxemasi, odatda, bog‘langan va yo‘naltirilgan graf ko‘rinishida bo‘ladi. Uning qovurg‘alari sifatida tarmoqlar, cho‘qqilari sifatida esa tugunlar olinadi.
Har qanday yo‘naltirilgan graf uchun ikkita matritsa tuzish mumkin:

1. 
   Tarmoqlarni tugunlar bilan bog‘lovchi matritsa (insidensiyaning birinchi matritsasi).
   
2. 
   Tarmoqlarni mustaqil konturlar bilan bog‘lovchi matritsa (insidensiyaning ikkinchi matritsasi)
   

1. 
   b)
   

10.1-rasm. a) Laboratoriya ishining ishchi sxemasi; b) Laboratoriya sxemasining almashtirish sxemasi
Tarmoqlarni tugunlar bilan bog‘lovchi matritsa to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsa bo‘lib, uning qatorlari soni grafning cho‘qqilari soniga, ustunlari soni esa grafning qovurg‘alari soniga teng bo‘ladi.
i = 1, . . . , n, j = 1, . . . , m.
Masalan, yuqoridagi (10.1- rasm) graf uchun bog‘lanish matritsasini yozamiz (A_∑):
matritsasining elementlari uchta qiymatdan bittasini olishlari mumkin:
a_ij = +1, agar i tugun j tarmoqning boshlang‘ich cho‘qqisi bo‘lsa;
a_ij = -1, agar i tugun j tarmoqning oxirgi cho‘qqisi bo‘lsa;
a_ij = 0, agar i tugun j tarmoqning cho‘qqisi bo‘lmasa;
Ushbu matritsaning qatorlari yig‘indisi nolga teng, chunki tugunlar tarkibidan balanslovchi tugun chiqarib yuborilmagan.
ifoda matritsasining qatorlari bo‘yicha yig‘indisini bildiradi, bu еrda - birlik qator.

Agar nuqatani balanslovchi tugun sifatida qabul qilsak, A matritsa quyidagicha yoziladi:

O‘tkazuvchanliklar matritsasini hosil qilamiz G_b:

EYK lar matritsasini hosil qilamiz E_b:

O‘tkazuvchanliklari matritsasini A matritsa bilan bog‘lovchi matritsani hosil qilamiz G_y:


=

= =

O‘tkazuvchanliklari matritsasini va EYK lar matritsasini zanjir toklari matritsasini bog‘lovchi matritsani hosil qilamiz I_y:

Zanjir toklari bilan tugun potensiallari matritsasini bog‘lovchi matritsani hosil qilamiz:

Tugun potensiallari larni uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasiga keltirib hisoblab topamiz.Tarmoq toklarini hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanamiz:








Tarmoq toklarini aniqlashda hosil bo‘lgan manfiy ishoralar tarmoq toklarining haqiqiy yo‘nalishi kontur toklarining musbat yo‘nalishiga nisbatan teskari ekanligini bildiradi.
Nazorat savollari.

1. 
   Insidensiyaning birinchi matritsasi nimalarga bog‘liq.
   
2. 
   Tugun o‘tkazuvchanliklari matritsasini keltirib chiqaring.
   
3. 
   Tugun toklari matritsasini toping.