Hodisalar yig’indisi va ko’paytmasi. Hodisalarning to’la gruppasi, qarama-qarshi hodisalar

29-Mavzu

1. 
   Hodisalar yig’indisi va ko’paytmasi.
   
2. 
   Hodisalarning to’la gruppasi, qarama-qarshi hodisalar.
   
3. 
   Birgalikda bo’lmagan hodisalar.
   
4. 
   Hodisalarning to’la gruppasi, qarama-qarshi hodisalar.
   

Javoblar.
1. 1)A va B hodisalar yig’indisi deb, A va B hodisalarning kamida bittasi (A yoki B, A va B birgalikda) ro’y berishidan iborat C =AB (A+B) hodisaga aytiladi.
2)A va B hodisalar ko’paytmasi deb, A va B hodisalar ikkalasi ham ( A va B birgalikda) ro’y berishidan iborat C =AB (AB) hodisaga aytiladi.
3) A hodisaga qarama-qarshi hodisa faqat va faqat A hodisa ro’y bermaganda ro’y beradi. hodisa A hodisaning teskarasi deyiladi.
4)Agar A hodisa ro’y berishidan B hodisaning ham ro’y berishi kelib chiqsa, A hodisa B hodisani ham ergashtiradi deyiladi va AB ko’rinishda yoziladi.
2. A1, A2, …, Ap hodisalarning yig`indisi va ko`paytmasi yuqoridagidek ta`riflanadi. A1, A2, …, Ap hodisalarni qaraylik. Agar bu hodisalar yig`indisi muqarrar hodisa bo`lsa, ya`ni A1 + A2 + … + Ap = U bo`lsa, u holda A1, A2, …, Ap hodisalar hodisalarning to`la gruppasini tashkil etadi deyiladi. Agar A1, A2, …, Ap hodisalar uchun A1 + A2 + … + Ap = U; 20 . Ai Aj =V, i≠j (i, j=1, 2, …, n) bulsa, ya`ni istalgan ikkita Ai va Aj ( i≠j) (i, j=1,n ) hodisalar bir vaqtda ro`y berishi mumkin bo`lmasa, u holda A1, A2, …, Ap hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la gruppasini tashkil etadi deyiladi.
Agar A va V hodisalar yig`indisi muqarrar hodisa, ko`paytmasi esa mumkin bo`lmagan hodisa, ya`ni A + V =U, A ⋅ V =V bo`lsa, u holda A va V hodisalar o`zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi. Odatda A hodisaga q arama-qarshi hodisaga А kabi belgilanadi. Demak, A + А=U, A ⋅ А=V
3. Agar A va V hodisalar bir paytda ro`y berishi mumkin bo`lmagan hodisalar, ya`ni A ⋅ V =V bo`lsa, u holda A va V birgalikda bo`lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda birgalikda hodisalar deyiladi. Masalan, tangani tashlash natijasida bir vaqtda gerbli va raqamli tomonlar tushish hodisalari birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`ladi.