Hisoblash usullari fanidan laboratoriya ishlari

LABORATORIYA ISHI №18
Splaynlar bilan interpolyatsionlash.

Kesmada tugunlari soni ko’p bo’lgan interpolyatsiya ancha murakkabdir kesmaning chetlarida etarlicha chetlashadi, aniqlik kichik bo’ladi. Bu hol ketma-ket hosilalar olganda yaqqol seziladi. Tugunlar orasida past darajali ko’phad bilan interpolyatsilab so’ngra ularni umumiy interpolyatsiya funktsiyaga birlashtiriladi.

[a,b] kesmada f(x) funksiyaning qiymatlari interpolyatsiya tugunlarida EMBED Equation.3 berilgan bo’lsin m-darajali splayn bilan interpolyatsiya EMBED Equation.3 ko’phadni topish kerak. U tubandagi shartlarni qanoatlantirsin.
1) Xar bir EMBED Equation.3 kesmada m-tartibli EMBED Equation.3 ko’phaddan iborat bo’lsin.
EMBED Equation.3
2) EMBED Equation.3 nuqtada EMBED Equation.3
3) m-1 tartibli hosilalarga ega bo’lsin.
Bu shartlardan boshqa yana boshqa chegaraviy shartlar ham qo’yilishi mumkin EMBED Equation.3 ko’phadga m- tartibli splayn deyiladi.
EMBED Equation.3 (1)
EMBED Equation.3 (2)
(2) shartga asosan EMBED Equation.3 koeffitsentlarni aniqlaymiz.
EMBED Equation.3
Birinchi tartibli splayn
EMBED Equation.3 (3)
Rasm:
EMBED PBrush
Birinchi tartibli hosilasi uzluksiz bo’lgan uchunchi tartibli(kubik)splayn amalda juda ko’p qo’llaniladi.
EMBED Equation.3
(2) shartga asosan
EMBED Equation.3
Bunda noma’lumlar son tenglamalar sonidan ikki marta katta ((5)va(6) da EMBED Equation.3 noma’lumlar). Shuning uchun masala aniq bo’lishi uchun yordamchi shartlar zarur. Buning uchun (4) ko’phaddan birinchi va ikkinchi tartibli hosilalar olamiz.
EMBED Equation.3
Bu hosilalar barcha nuqtalarda (tugunlar bilan) uzluksiz bo’lsin, EMBED Equation.3 nuqtada chap va ung limitlarni tenglashtirsak.
EMBED Equation.3
Etishmagan ikki shartni chekka nuqtalarda grafikning nol egriligiga ko’ra aniqlanadi.
EMBED Equation.3
(8) dan
EMBED Equation.3
(10) ni (6) ga qo’yamiz
EMBED Equation.3

(12) tenglamalar sistemasi progonka metodi bilan yoki boshqa metodi bilan echiladi.