Hisoblash usullari fanidan laboratoriya ishlari

1-vazifa uchun mustaqil yechish mashqlari.

№
1	0,1		1,2 %
2	0,8		1,4 %
3	3	0,001
4	2	0,002
5	2		1 %
6	1	0,002
7			2 %
8		0,001
9	π/4		1,5%
10	π/3	0,001
11	1	0,001
12	π/4		1%
13	π/2	0,002
14	π/6	0,002
15	3	0,003
16	π/6		1%
17	2		1%
18	1		2%
19	1	0,002
20	0,4	0,002

2-vazifa uchun mustaqil yechish mashqlar.
Radiuslari , , yasovchilari bo’lgan vam os ravishda xatoliklarga ega bo’lgan kesik konusning to’la sirti ni hisoblashda hosil bo’ladigan chegaraviy absolyut va chegaraviy nisbiy xatoliklar topilsin olinib, barcha raqamlarini ishonchli deb hisoblang. Kesik konus o’lchamlarining kattaliklari va ularning xatoliklari quyida keltirilgan jadvaldan variantga qarab tanlang.

№
1	19,2 0,05	10,3 0,02	8,2 0,01
2	22,3 0,02	16,4 0,05	10,4 0,01
3	23,6 0,02	17,3 0,01	10,2 0,05
4	35,7 0,01	22,3 0,01	16,5 0,05
5	43,7 0,01	23,6 0,05	17,3 0,02
6	18,2 0,05	10,2 0,01	15,4 0,02
7	17,3 0,04	9,8 0,03	8,2 0,02
8	37,6 0,04	29,3 0,02	23,6 0,03
9	34,4 0,02	23,6 0,04	22,3 0,03
10	18,7 0,03	16,3 0,02	10,4 0,04
11	27,6 0,03	23,4 0,04	23,4 0,02
12	35,7 0,03	27,6 0,02	17,3 0,04
13	43,7 0,05	27,6 0,04	27,6 0,05
14	36,5 0,06	18,2 0,05	17,8 0,04
15	29,2 0,04	21,7 0,06	18,7 0,05
16	30,8 0,05	21,7 0,08	17,2 0,06
17	29,2 0,05	23,2 0,06	21,7 0,04
18	27,2 0,05	20,2 0,04	17,2 0,06
19	26,3 0,04	20,2 0,01	21,7 0,03
20	24,2 0,03	21,7 0,01	20,2 0,04

LABORATORIYA ISHI № 2
Mavzu: Xato nazariyasining teskari masalasi.


Ta’rif. - funktsiyaning chegaraviy absolyut va nisbiy xatolari berilgan bo’lsa, unlardan foydalanib funktsiyaning argumentlarining chegarviy absolyut va nisbiy xatolari , larni topishga xato nazariyasining teskari masalasi deyiladi.
Bizga funktsiyaning chegaraviy absolyut xatosi berilgan bo’lsin.
(1)
Faraz qilamizki, buning hosil bo’lishida quyidagi qo’shiluvchilar teng bo’lsin.

Bundan argumentning chegaraviy absolyut xatosini
, (2)
(2) ko’rinishda ifodalash mumkin.
Argumentning chegaraviy nisbiy xatosi
(3)
kabi bo’ladi.
Vazifa 1: funktsiyani 0,01 aniqlikda hisoblash uchun nuqtadagi argumentning absolyut xatosi qanday bo’lishi kerak.
Yechish: (2) formulaga asosan


Vazifa 2: Silindrning radiusi m. Silindrning balandligi m. deb qaralsin. va lardan foydalanib, ularning absolyut xatosini toping. Uning xajmi aniqlikda hisoblansin.
Yechish: va , m, m,
Bulardan

Bundan (2) formulaga asosan quyidagilarga ega bo’lamiz.

.


1-vazifa uchun mustaqil yechish mashqlar:


funktsiya qiymatini to’rtta ishonchli raqamgacha aniqlik bilan hisoblash uchun nuqtada argumentning absolyut va nisbiy xatosini hisoblang.

Variant		Variant
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

2-vazifa uchun mustaqil yechish mashqlar:

Kesik konus radiuslari sm, sm, balandligi sm va . Kesik konus hajmi ni aniqlikda hisoblash uchun kattaliklarni qanday absolyut va nisbiy xatoliklarda aniqlash kerak? bo’lib, variant nomerini bildiradi.

LABORATORIYA ISHI № 3

Mavzu: Ildizlarni ajratish

Bir noma’lumli algebraik va transtsendent tenglama umumiy holda

(1)
ko’rinishda yoziladi.
Tenglamani EXMda yechish asosan ikki bosqichda amalga oshiriladi. Ildiz yotadigan oraliqlar aniqlanadi va shu aniqlangan oraliqda yotgan taqribiy ildizga yaqilashish usullari qaraladi.
Ildizlarni turli xil usullarda oraliqga ajratish mumkin. Asosan grafik va analitik usullar qo’llaniladi. (1) tenglamaning ildizi funktsiyaning grafigi abtsissa o’qi bilan kesishish nuqtasi bo’ladi. (1) tenglamani unga teng kuchli
(2)
grafiklarini chizish oson bo’lgan tenglamaga almashtiramiz.
Butun va funktsiyalarning grafiklari chiziladi, grafiklarining kesishish nuqtasining abtsissasi (1) tenglamaning takribiy ildizi bo’ladi. Taqribiy ildizning chap va o’ng tomonidan ixtiyoriy nuqtalarni (ildizga yaqin) olamiz. Bu nuqtalar va bo’lsin. shartni tekshirib ko’ramiz. SHart bajarilsa oraliqda kamida bitta ildiz mavjud.

Vazifa 1: tenglamaning ildizi bor oraliqni grafik usulda ajrating. Tenglamani va teng kuchli tenglamaga ajratamiz va ularning grafiklarini chizamiz. (1-chizma)
1-chizmadan ko’rinadiki ildiz oraliqda. Xaqiqatan ham .
Demak, oraliqda bitta ildiz mavjud.
Vazifa 2: EXMda ildiz bor oraliqni topish uchun o’zimiz tanlab olamiz bu oraliqni ta bo’lakka bo’lamiz. , har bir oraliqda shartni tekshirib ko’ramiz, bu shart bajarilsa oraliqda kamida bitta ildiz mavjud. Bu jarayonning algoritmi keltirilgan va algoritmga mos dastur tuzilgan.

Dastur uchun blok sxema.

Algoritm uchun dastur
10 REM «Ildizlarni ajratish usuli»
20 DEF FNF(x)=sin(x)-LOG(x)
30 INPUT a,b,h
40 x1=a: x2=x1+h: y1=FNF(x1)
50 IF x2>b THEN 120
60 y2=FNF(x2)
70 IF y1*y2>0 THEN 100
80 PRINT «Ildiz bor oraliq»; x1,x2
100 x1=x2: x2=x1+h: y1=y2
110 GOTO 50
120 END

LABORATORIYA ISHI № 4

Vatarlar usuli.

Bizga
(1)

tenglama berilgan. Biror [a,b] oraliqda
(2)
shartni qanoatlantiradi, ya’ni shu oraliqda ildiz mavjud.
[a,b] orlaiqda va nuqtalardan vatar o’tkazamiz (2-chizma)
A btsissa o’qi bilan kesishish nuqtasi bilan belgilaymiz. Vatarning tenglamasini tuzish uchun ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasidan foydalanamiz


(3)
Vatar bilan abtsissa o’qining kesishish nuqtasini topish uchun abtsissa o’qining tenglamasi bilan (3) ni sistema qilib yechamiz:
.
deb belgilasak,

bo’ladi.
nuqtani topish uchun va va nuqtalardan vatar o’tkazamiz. Uning tenglamasi bilan deb ni topsak,

bo’ladi. Va xakazo shu jarayonni davom qildirib,
(4)
formulaga ega bo’lamiz. (4) formulaga algebraik va trantsendent tenglamalarni vatarlar usulida yechish formulasi deyiladi. kattalik ildizning aniqligi deb aytiladi. (4) jarayonni oldindan biror berilgan uchun shart bajarilgancha davom qildiriladi. Bu usulning yechish algoritmi va blok sxemasi quyidagicha bo’ladi.

10 REM "vatarlar usuli"

20 DEF fnf (x) = x - 1 / (x + 1) ^ 2
30 INPUT a, b, e
40 x0 = a: n=0
50 x1 = x0 - (fnf(x0) * (b - x0)) / (fnf(b) - fnf(x0))
60 n=n+1
70 IF ABS(x1 - x0) >= e THEN
x0 = x1: GOTO 50
80 PRINT "x="; x1, "n="; n
90 END