Hisob(Calculas)” fanidan talabalarning mustaqil ishlari uchun tavsiya etiladigan mavzular ro’yxati

Nyuton-Leybnis formulasi. Aniq integralning tatbiqlari (Yassi shaklning yuzasi. Egri chiziq yoyi uzunligi. Hajmlarni hisoblash).
I. Aniq integral yordamida yuza hisoblash

a) quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan soha yuzini hisoblang:

1. y=sinx, y=cosx, 0 Javob: 2.

2. y=x Javob:

3. , y=cosx, x=0 Javob:

4. , Javob:

5. , y=0, x=0, x=-2 Javob:

6. , y=0, x=4, x=2 Javob: ln2

7. y=x, , Javob:

8. , y=e, x=0 Javob:

9. , Javob: 9

10. y=ln(1+x), , x=1 Javob:

11. , Javob: 36

12. , Javob:

13. , , Javob:

14. y=arcsinx, y=arccosx, y=0 Javob:

15. , y=x-2, x=0 Javob:

16. , Javob:

17. , , Javob:

18. , Javob:

19. , y=0, y=1 x=0, x=1 Javob:

20. , y=3x Javob: 0,5

21. xy=4, y=0, x=2, x=4 Javob: 4ln2

22. , y=0 Javob:

23. , ya’ni asteroida chizig’i bilan chegaralangan soha yuzi hisoblansin. Javob:

24. , y=8, x=0 Javob: 12

25. , Javob:

26. , y=2x, y=x Javob:

27. , Javob:

28. y=x+4, Javob:

29. , x=-3 Javob:

30. , Javob:

b) qutb koordinatalarida berilgan funksiyalar grafigi bilan chegaralangan

yuzani hisoblang

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

II. Aniq integral yordamida yoy uzunligini hisoblash

a) quyidagi ‘arametrik ko‘rinishda berilgan chiziqlarning yoy uzunligini hisoblang:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

b) quyidagi qutb koordinatalarida berilgan egri chiziqlarning yoy uzunligini hisoblang:

1 2

3 4

5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
III. Aylanma jism hajmini hisoblash
Quyidagi funksiyalar bilan chegaralangan sohalarning absissasi OX o‘qi atrofida (1-25 variantlar) va ordinatasi OY o‘qi atrofida (26-30 variant) aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmi to’ilsin.
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21
22
23

24

25

26

27
28
29
30