Hindiston matematikasi

"Hind hisobi haqida kitob"

920-980 yillarda Damashqda yashab o‘tgan arab matematigi Abul Hasan Ahmad ibn Ibrohim, o‘zi yozib qoldirgan ilmiy qo‘lyozmalarda al-Uqlidisi taxallusi bilan imzo chekkan. Xususan, uning muallifligida 953 yilda yozib bitirilgan "Kitob al-fusul fi al-hisab al-Hindi" kitobi arab tilida bitilgan matematik asarlar ichida eng birinchilaridan biri hisoblanadi. "Al-Uqlidisi" taxallusi arab tilidan to‘g‘ridan-to‘g‘ri tarjima qilinganda "Yevklidning kotibi", "Yevklid xattoti" degan ma'noni beradi. Bu bilan muallif, Yevklid asarlarini qadimgi yunon tilidan arab tiliga tarjima qilganligiga ishora qilmoqchi bo‘lgan bo‘lsa kerak. Haqiqatan ham, IX-XII asrlarda musulmon sharqida ko‘plab musulmon olimlar tomonidan antik davr ilm-faniga oid ko‘plab muhim asarlar arab tiliga o‘girilgan va xattotlar tarafidan ko‘p nusxalarda ko‘paytirilgan. Lekin, al-Uqlidisining nomi yuqorida zikr etilgan asari qadimgi yunon, yoki, Misr mualliflarining asarlarining tarjimasi bo‘lmay, balki, nomidan ham ko‘rinib turgandek, Hindiston matematikasi, aniqrog‘i, pozitsion raqamlash tizimidan foydalanish haqida bo‘lgan. Ushbu kitob biz hozirda arab raqamlari deb nomlaydigan odatiy o‘nli sanoq tizimidagi 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlar bilan sonlarni ifodalash usuli haqida mufassal ma'lumot keltirilgan ilk ilmiy manba sanaladi.

Ya'ni, masalan, 10, 100, 1000 kabi sonlarda, muayyan raqamning o‘ngdan chapga nechanchi xonada joylashganiga qarab, uning qiymati birliklar, o‘nliklar, yuzliklar, minglar kabi o‘sib bormoqda. Shu kabi, raqamning sonning qaysi xonasida turganiga qarab qiymat qabul qiladigan tizimini, ya'ni, pozitsion raqamlash tizimini Hindlar avvaldan qo‘llab kelishgan bo‘lib, al-Uqlidisi ulardan ushbu ajoyib raqamlash tizimini o‘zlashtirgan va bu haqida o‘zining "Hind hisobi haqida" asarida mufassal bayon qilib qoldirgan. Al-Uqlidisining "Hind hisobi haqida" asarining faqat bitta nusxasi bizning davrimizgacha yetib kelgan.

Al-Uqlidisining matematika uchun qoldirgan yana bir muhim merosi shundaki, u matematik hisob-kitoblarni qog‘ozga siyoh bilan yozib bajarish va shu tarzda, avval bajarilgan hisob natijalarini uzoq muddat saqlab qo‘yishni birinchi bo‘lib yo‘lga qo‘ygandir. Bungacha esa, faqat fundamental matematik mavzular yoritilgan muhim asarlargina qog‘ozga yozilgan. Kundalik hisoblashlar esa, shunchaki qumga yozish bilan bajarilgan. Al-Uqlidisi, o‘zidan avval yashab o‘tgan matematiklarning asarlarini va ularda qo‘yilgan masala va misollarni ham o‘zi fanga olib kirgan yangicha raqamlash tizimi nuqtai-nazaridan tekshirib chiqadi. Shuningdek, ko‘paytirish va bo‘lish amallari uchun maxsus jadval tuzish amaliyotini ham birinchi bo‘lib al-Uqlidisi taklif qilgan degan ma'lumotlar bor.

Lekin, al-Uqlidisining matematika uchun qo‘shgan eng yuksak hissasi bu shubhasiz u o‘ylab topgan o‘nli kasrlarni vergul bilan ajratib yozish amaliyoti bo‘lsa kerak. Masalan, 19 sonini ketma-ket ikkiga bo‘lib borish amalini al-Uqlidisi o‘nli kasrlar ko‘rinishida quyidagicha belgilaydi: 19; 9,5; 4,75, 2,375, 1,1875, 0,59375. Albatta, zamonaviy matematikada o‘nli kasrlarni fanga g‘iyosiddin Jamshid al-Koshi olib kirgan degan ma'lumotlar ham bor. Lekin, tarixchilar al-Uqlidisining "Hind hisobi haqida" nomli asarida o‘nli kasrlar birinchi bo‘lib qo‘llanganini shunchaki ancha kech aniqlashgan. Al-Koshi XV-asrda Samarqandda, Ulug‘bek madrasasida ishlagan. Al-Uqlidisi esa, aytganimizdek, undan naq 5 asr avval yashab o‘tgan edi.

Al-Uqlidisi yashagan vaqtlarda arab dunyosi va Hindistonda kundalik matematik hisoblashlarni qumga tayoq bilan yozish, yoki, xontaxta ustiga qum sepib, unga barmoq bilan yozish orqali bajarilgan. Al-Uqlidisi, ya'ni, Abul Hasan Ahmad ibn Ibrohim odatiy kundalik arifmetikani ham qog�oz va siyoh vositasida bajarish orqali, undan keyingi hisoblashlarda foydalanish va ko�p takrorlanadigan amallarni natijalarini saqlash uchun foydalanishni yo�lga qo�ygan deb qaraladi.