Harbiy-texnik instituti sh. X. Kamilov raqamli qurilmalar: kombinatsion, ketma-ketli

F=1 
bo‘lgan mintermalarni yozib olish. 
2.
Yozib olingan mintermalarni diz’yunksiya operatsiyasi bilan birlashtirish 
natijasini 
F
ga tenglashtirish. 
1.5. jadvaldan ko‘rinib turibdiki 3,5,6,7 to‘plamlariga quyidagi mintermalar 
to‘g‘ri keladi:
3
1
3
2
x
m
x x


 
, 
3
1
5
2
x
m
x x


 
, 
3
1
6
2
x
m
x x


 
, 
3
1
7
2
x
m
x x

 
. 
Ushbu funksiya uchun MDNSH quyidagicha yoziladi: 
F= m
3 
+m
5 
+ m
6 
+ m
7 
yoki 
3
3
3
3
3 2 1
1
1
1
1
2
2
2
2
(
)
F x x x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x















Funksiyani MDNSH ko‘rinishda yozish jarayoni birlar bo‘yicha strukturaviy 
formulani tuzish deb ham nomlanadi. 
MKNSH shakli maksetrma tushunchasi bilan bog‘liq. Maksetrma deb 
inversiyali yoki u siz olingan barcha o‘zgaruchanlarni mantiqiy qo‘shish bilan 
olingan har qanday diz’yunksiya nomlanadi. 
Ikkita o‘zgaruvchanli mantiqiy funksiya uchun maksterma quyidagicha 
yoziladi:
0
2
1
M
x
x


,
1
1
2
M
x
x



, 
2
2
1
M
x
x

 
, 
2
1
3
M
x
x


 
Uchta o‘zgaruvchanli mantiqiy funksiya uchun makstermalar soni 8 teng: 
0
3
2
1
M
x
x
x
  
, 
1
3
2
1
M
x
x
x

  
, 
2
3
2
1
M
x
x
x

  
, 
3
3
2
1
M
x
x
x


  
, 
4
3
2
1
M
x
x
x

  
, 
5
3
2
1
M
x
x
x


  
, 
6
3
2
1
M
x
x
x

  
, 
7
3
2
1
M
x
x
x



  
. 

---

14 
Maksterma yozilishida o‘zgaruvchan inversiyasiz olinadi agar ushbu 
to‘plamda u 
“0”
teng bo‘lsa, agar u “
1”
teng bo‘lsa –inversiya bilan olinadi. 
Mantiqiy funksiyani MDNSHda tasavvur etish uchun quyidagi amallarni 
bajarish kerak: 
1.
Haqiqiylik jadvalidan funksiyasi nolga teng bo‘lgan makstermalar
to‘pdamlari yozib olinadi. 
2.
Yozib 
olingan 
makstermalar 
kon’yuksiya operatsiyasi orqali 
birlashtiriladi, operatsiya natijalari esa F funksiyaga tenglashtiriladi. 
1.5. jadvaldan ko‘rinib turibdiki F funksiya quyidagi mos ravishdagi 
makstermalarda 0, 1, 2, 4 to‘plamlarida 0 teng bo‘ladi:
0
3
2
1
M
x
x
x
  
, 
1
3
2
1
M
x
x
x

  
, 
2
3
2
1
M
x
x
x

  
, 
4
3
2
1
M
x
x
x

  
. 
Unda ushbu funksiya uchun MKNSH quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi: 
0
1
2
4
F
M M M M

1.3. 
yoki
1
2
1
2
1
3
2 1
3
2
1
3
2
3
3
(
)
(
)(
)(
)(
)
F x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x








 
 
1.4. 
Funksiyani MKNSHda yozish jarayoni nollar bo‘yicha strukturaviy 
formulani tuzish deb nomlanadi.
MKNSH va MDNSH o‘zaro de Morgan qoidsai orqali bog‘langan. Agar, 
1.5. jadvalda funksiya nolga teng bo‘lgan to‘plamlar olinsa , unda invers 
qiymati uchun uni MDNSH da yozish mumkin: 
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
F x x x x x x x x x x x x

  
 


 




1.5.
1.5. tenglamani inversiyasini amalga oshirib, shuningdek de Morgan 
qoidasini qo‘llab quyidagini olamiz 
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
F x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x

  
 


 
    


 








1.6. 

---

15 
1.6. tenglamani o‘zgartirish uchun mantiqiy ko‘paytirish uchun de Morgan 
qoidasidan foydalaniladi. Ko‘paytiruvchilarning har biri o‘zgartirishlar 
natijasida mantiqiy yig‘indi ko‘rinishda ifodalanadi: 
3
2 1
3
2
1
x x x
x x x
  
  
, 
3
2 1
1
2
1
x x x
x x x
 

  
,
3
2 1
3
2
1
x x x
x x x



  
3
2 1
3
2
1
x x x
x x x
 

  
,
ya’ni 
1
2
1
2
1
3
2 1
3
2
1
3
2
3
3
(
) (
)(
)(
)(
)
F x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x



  
 
 
 
1.7. 
Olingan ifoda MKNSHni o‘zidir. 
Bul funksiyasini MDNSHda sonli ifodalash uchun yig‘indi belgisi
Ostida funksiyasi 1 teng bo‘lgan to‘plam nomerlari oshish tartibiga ko‘ra 
hisobga olib boriladi. Yuqoridagi misol uchun yozuv quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
3
2 1
(
)
(3, 5, 6, 7)
F x x x


1.8. 
To‘plam nomerlari mintermalar indekslari ekanligini hisobga olgan holda 
1.8. ifodani MDNSH quyidagicha yozish mumkin: 
3
2 1
3
5
6
7
(
)
F x x x
m
m
m
m




1.9. 
MKNSH uchun sonli ifodalash usuli qo‘llaniladi. Ko‘paytirish belgisi ostida 
funksiyasi 0 teng bo‘lgan to‘plam nomerlari hisobga olinadi. Yuqoridagi misol 
uchun yozuv quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
3
2 1
(
)
(0,1, 2, 4)
F x x x


 
1.3.Elementar mantiqiy funksiyalar. Mantiqiy elementlar 
Ma’lumki bitta o‘zgaruvchan uchun to‘rtta, ikkitaligi uchun 16 ta mantiqiy 
funksiyalarni tuzish mumkin. Mantiqiy funksiyani amalga oshirish va 
kombinatsion mantiqiy funksiyani tuzish uchun mantiqiy elementlar qo‘llaniladi.

---

16 
Bitta o‘zgaruvchan uchun mantiqiy funksiyalar va ularni amalga oshiruvchi 
mantiqiy elementlarning to‘liq nomlari 1.6. jadvalda keltirilgan. Ikkita 
o‘zgaruvchan uchun barcha bo‘lishi mumkin bo‘lgan funksiyalar 1.7. jadvalda 
keltirilgan. 
1.6. jadval 
BITTA O‘ZGARUVCHAN UCHUN ELEMENTAR MANTIQIY 
FUNKSIYALAR 
x 
0 
1 
Funksiya nomi 
Mantiqiy element nomi 
F
0 
0 
0 
F
0
(x)
=0, kontsatnta 
nol 
Nol generatori 
F
1
0 
1 
F
1
(x)=x,
x ni takrorlanishi 
F
2
1 
0 
F
2
(x)=x,
x ni inversiyasi 
Invertor (EMAS elementi) 
F
3
1 
1 
F
3
(x)=1,
konstanta bir 
Bir generatori 
1.7.jadval 
IKKITA O‘ZGARUVCHAN UCHUN MANTIQIY FUNKSIYALAR 
x
2 
x
1 
F
0
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
IKKI O‘ZGARUVCHAN UCHUN MANTIQIY FUNKSIYALARNING 
NOMLARI 
F
0 
= 0 - konstanta nol 
F
15
= 1 - konstanta bir 
F
1
= x
1
x
2 
– kon’yuksiya (mantiqiy ko‘paytirish, VA) 
F
12
= x
2
– inversiya x
2 
(inkor,EMAS) 
F
10
= x
1
– inversiya x
1 
(inkor,EMAS) 
F
3
= x
2 
- (x
2
takrorlanishi) 

---

17 
F
5
= x
1 
- (x
1 
takrorlanishi) 
F
11
= x
1 
- x
2 
; F
13
= x
2 
x
1
– implikatsiya funksiyasi 
F
4
= x
1
x
2 
; F
2
= x
2 
x
1 
- implikatsiyaga ta’qiq (inkor) 
F
9
= x
2 
~ x
1 
- tenglik (ekvivalentlik) funksiyasi 
F
6
= x
2 
~ x
1 
= x
2 
+ x
1 
- tengsizlik (noekvivalentlik) funksiyasi 
F
7
= x
2
+ x
1 
- diz’yunksiya (mantiqiy qo‘shish YOKI) 
F
8
= x
2
+x
1 
= x
2
x
1 
- Vebb funksiyasi, Pirs strelkasi (diz’yunksiya inkori, 
YOKI-EMAS)
F
14
= x
2 
x
1 
= x
2
x
1 
- Sheffer shtrixi (kon’yuksiya inkori, VA-EMAS) 
1.6. jadvaldagi bitta o‘zgaruvchanning F
0
(x), 
F
1
(x),
F
2
(x),
F
3
(x)
funksiyalarini amalga oshirishda amaliy ahamiyatga F
2
(x)=x (mantiqiy EMAS) 
funksiyasi egadir. Uni amalga oshirish uchun “EMAS” turidagi shartli grafik 
belgilanishi 1.1. rasmda ko‘rsatilgan mantiqiy element yoki invertor qo‘llaniladi. 
1.1.rasm. 
Haqiqiylik jadvalidagi (1.7.) ikki o‘zgaruvchanli funksiyalarni qiyoslash 
natijasida har bir mantiqiy funksiya juft invers qiymatlarga egali ekanligi ko‘rinib 
turibdi, masalan:
F
0 
= F
15
; F
7
= F
8
; F
1
= F
14
Ikki o‘zgaruvchan funksiyalardan ayrimlari birlik o‘zgaruvchan 
funksiyalariga o‘xshash bo‘lib, ular quyidagicha: F
0 
= 0 - konstanta nol, F
15
= 1 - 
konstanta bir, F
3
= x
2 
- (x
2
takrorlanishi), F
5
= x
1 
- (x
1 
takrorlanishi), F
12
= x
2
– 
inversiya x
2 
(inkor, EMAS), F
10
= x
1
– inversiya x
1 
(inkor, EMAS).

---

18 
Qolgan funksiyalar esa o‘z nomi va belgilanishiga ega: F
1
= x
1*
x
2 
– 
kon’yuksiya (mantiqiy ko‘paytirish, VA), shartli grafik belgilanishi 1.2.a. rasmda 
keltirilgan; F
7
= x
2
+ x
1 
- diz’yunksiya (mantiqiy qo‘shish YOKI), shartli grafik 
belgilanishi 1.2.b. rasmda keltirilgan; F
14
= x
2
x
1 
= x
2
x
1 
- Sheffer shtrixi 
(kon’yuksiya inkori, VA-EMAS), shartli grafik belgilanishi 1.2.v. rasmda 
keltirilgan; F
8
= x
2 
+x
1
=x
2 
x
1 
- Vebb funksiyasi, Pirs strelkasi (diz’yunksiya inkori, 
YOKI-EMAS), shartli grafik belgilanishi 1.2.g. rasmda keltirilgan; F
9
= x
2
~ x
1 
- 
tenglik (ekvivalentlik) funksiyasi; F
6 
= x
1 
~ x
2 
= x
1 
x
2 
- tengsizlik 
(noekvivalentlik) funksiyasi shuningdek ikkilik moduli bo‘yicha yig‘indi deb 
nomlanadi, YOKI INKORI; YOKI INKORI mantiqiy elementi 1.2.d. rasmda 
keltirilgan; F
11 
= x
1
x
2
; F
13
= x
2
x
1
– implikatsiya funksiyasi. 
Mantiqiy elementlar va kombinatsion mantiqiy sxemalar ishlashi 
to‘g‘risidagi tasavvurini kirish signallari (kuchlanish yoki tok) vaqt bo‘yicha 
o‘zgarishi mumkin bo‘lgan diagrammalari va shunga yarasha haqiqiylik jadvaliga 
binoan olingan chiqish signallari beradi. Uskunani ishini to‘liq ta’riflash uchun 
vaqt diagrammalarida haqiqiylik jadvalida mavjud bo‘lgan kirish signallarning 
barcha kombinatsiyalari ko‘rsatish kerak.
1.2. rasm. 
Mantiqiy element (EMAS) invertorni ishlash prinsipi 1.3. rasmda keltirilgan 
oddiy vaqt diagrammalari ta’riflash mumkin. Invertor tomonidan amalga 
oshirilgan mantiqiy funksiya 1.2. jadvalda keltirilgan.

---

19 
1.3.
rasm 
Ushbu qo‘llanmada vaqt diagrammasini tuzishda mantiqiy bir signalning 
(kuchlanish yoki tok) yuqori darajasiga mos keluvchi musbat mantiq qo‘llanilgan 
bo‘lib vaqt diagrammasida mantiqiy birga teng, signalning quyi darajasiga esa – 
mantiqiy nol to‘g‘ri keladi.
1.3.rasmda ko‘rinib turibdiki F(x)=x funksiyasi va berilgan 1.2. jadvalga 
binoan F chiqish signali 1 teng bo‘ladi agar kirish signali x=0 bo‘lganida va x=1 
bo‘lganida F=0 bo‘ladi. 
1.4. rasm. 
Ikki kirishli YOKI (diz’yunktor) elementini vaqt diagrammalari 1.4. rasmda 
keltirilgan. Chiqish signali F vaqtning har paytida 1.3. jadval bilan aniqlanadi.

---

20 
1.5. rasm. 
Diz’yunktor va kon’yuktorlarning ishlash prinsipini qiyoslash maqsadida 
ikki kirishli VA (kon’yuktor) elementi diagrammalari 1.5. rasmda keltirilgan va x
2
, 
x
1
bir hil kirish signallariga ega.
Tabiiyki 1.4. va 1.5. rasmlardagi F chiqish signallari bir-biridan farqlanadi. 
1.5 rasmdagi F chiqish signali 1.4. jadval bilan aniqlanadi.
Har qanday mantiqiy funksiya argumentlar ustidan faqat uchta opersiyalar 
(YOKI, VA, EMAS) bajariluvchi strukturaviy formula ko‘rinishida ifodalanishi 
mumkin. Bu esa har qanday mantiqiy kombinatsion sxemani (KMS) faqat uchta 
turdagi (YOKI, VA, EMAS) mantiqiy elementlar qo‘llash orqali tuzilishi 
mumkinligini bildiradi.
Turli murakkablikdagi KMS tuzishga imkon beruvchi elementlar tizimi 
elementlarning funksional to‘liq tizimi yoki bazis deb nomlanadi. Masalan,
(YOKI, VA, EMAS). 
Amalda elementar operatsiyalar (YOKI, VA, EMAS) birini emas, balki
uchta argumentli mantiqiy funksiyalarning kombinatsiyalarini amalga oshiradi, 
masalan YOKI-EMAS, VA-EMAS, VA-YOKI-EMAS. Bunday mantiqiy 
elementlar va mantiqiy funksiyalar to‘plamlari bazisni tashkil etishi mumkin. 
Masalan, YOKI-EMAS bazis asosini Vebb funksiyasi (Pirs strelkasi) F= x
2
+x
1 
amalga oshirish uchun bitta element YOKI-EMAS tashkil etadi.

---

21 
VA-EMAS bazisda KMS tuzish uchun Sheffer shtrixi F= x
2*
x
1
amalga 
oshiruvchi bitta mantiqiy element qo‘llaniladi.