Harbiy-texnik instituti sh. X. Kamilov raqamli qurilmalar: kombinatsion, ketma-ketli

I BO‘LIM. KOMBINATSION TURDAGI RAQAMLI QURILMALAR 
I BOB. MANTIQ ALGEBRASI VA MANTIQIY ELEMENTLAR 
1.1.
 
 Mantiq algebrasi ta’rifi va teoremalari 
Raqamli uskunalar ishi yoqib o‘chiruvchi yoki bul funksiyasi yordamida 
baholanadi. 
F (x
1
, x
2 
, …x
n
) ko‘rinishdagi funksiya bul (mantiqiy yoki yoqib 
o‘chiruvchi) funksiya deb nomlanadi, agar (x
1
, x
2 
, …x
n
) o‘zgaruvchanlar faqat 
ikkita 0 va 1 qiymatlarni qabul qila olsalar. 
Mantiq algebrasi funksiyalarini amalga oshirish uchun mo‘ljallangan 
qurilmalar raqamli yoki mantiqiy deb nomlanadi. 
Mantiqiy qurilmalar sxemasining tuzilish turiga ko‘ra ikki sinfga bo‘linadi: 
kombinaitsion qurilmalar ( mos ravishda kombinatsion sxemalar) va ketma-ketli 
qurilmalar (ketma-ketli sxemalar). 
Kombinatsion uskunada (xotirasiz avtomat deb ham nomlanadi) chiqishdagi 
signallar uskuna kirishlariga ushbu vaqtda ta’sir etayotgan va avval kirishga 
qanday signal ta’sir qilganiga bog‘liq bo‘lmagan holda –faqat simvollar (mantiqiy
0 yoki 1) bilan aniqlanadi. 
Ketma –ketli uskunada (yoki xotirali avtomatda) chiqish signali ushbu 
vaqtda kirishlarga ta’sir etayotgan na faqat simvollar to‘plami hamda uskunaning 
ichki xolati bilan aniqlanadi, ya’ni avvalgi vaqt paytlarida qanday simvollar 
to‘plami ta’sir etganiga bog‘liq. 
Bul algebrasi uchta asosiy mantiqiy operatsiyallardan iborat:
EMAS operatsiyasi (inversiya, mantiqiy inkor) 
YOKI operatsiyasi (diz’yunksiya, mantiqiy qo‘shish) 
VA operatsiyasi (kon’yuksiya, mantiqiy ko‘paytirish) 
F
x

o‘zgaruvchi (
x)
ni inkor etish («IKS EMAS») 
F
x

ko‘rinishda 
yoziladi, bu erda F – operatsiya natijasi. 
Mantiqiy qo‘shish (diz’yunksiya) “+” yoki “v” belgi bilan ifodalanadi 
1
2
n
F
x
x
x
 


; F teng x
1
, yoki x
2
yoki ....x
n

---

6 
Mantiqiy ko‘paytirish (kon’yuksiya) “^” yoki “.” belgilanadi. Oxirgisi 
qo‘llanilganda ushbu operatsiya quyidagi ko‘rinishda yoziladi
1
2
...
n
F
x x
x
   
va F teng x
1
va x
2 
va ... va x
n
. Belgi “.” ko‘pincha yozilmaydi, ya’ni
F= x
1
x
2
…x
n.
Bul algebrasi asosiy operatsiyalari – inversiya, diz’yunksiya va kon’yuksiya 
– har qanday mantiqiy funksiyani tuzishga imkon beradi. 
Raqamli qurilmalarning yaratish va tahlilini matematik ravishda amalga 
oshirishda mantiq algebrasi aksiomalari va teoremalariga asoslangan qonunlarini 
ifodalovchi bul algebrasi qo‘llaniladi. 
Bir o‘zgarvuchanli (bitta argument uchun) mantiq algebrasi elementar 
ta’riflarida tengliklar deb nomlanadi: 
0
х
х
 
0
0
х
 
1 1
х
 
1
х
х
 
х х
х
 
х х х
 
1
х
х
 
0
х х
 
х
х

Ikki va undan ko‘p o‘zgaruvchanlar uchun mantiq algebrasi teoremalari: 
1.
O‘rin almashish (kommutativlik)
а)
х у у х
  
b) х× у = у× х
2.
Guruhlash (assotsiativlik) qonuni 
)
(
)
а х у z x
у z
    
b) x× у×z = х×(у×z)
3.
Taqsimot (distributivlik) qonuni 
)
(
)
а x у z
х у х z
     
)
(
) (
)
b
х у z
х у
х z
     
isboti: 
(1
)
x
х у х z у z x
у z
у z x у z
      
      
4.
Singish qonuni:

---

7 
)
;
а х х у х
  
b) х×(х + у) = х
v) (х + у)× у = х× у
g) х× у + у = х + у
isboti:
)
(1
)
,
1
1;
а х х у х
у
х чунки
у
  


 
)
(
)
(1
)
;
b х х
у
х х х у х
у
х
 
    


v) (х + у)× у = х× у + у× у = х× у,
у×у = 0
chunki
4 g tenglamani isbotlash uchun chap tarafdagi ifodani 
x+x
ko‘paytirish 
kerak. 
x+x
bu qo‘shimcha natijani o‘zgartirmaydi. 
) (
) (
)
(
) (
)
(
)
(
)
1
1
g
х у
х х
х х у х у х х у у х
х у
х у х у
х у х у
х у х у
х у у
у х х
х
у
х у
   
          
              

 



     
5.
Elimlash qonuni:
)
а х у х у х
   
) (
) (
)
b
х у
х у
х
  

isboti: 
)
(
)
1
а х у х у х у у
х
х
     
  
) (
) (
)
(1
)
1
b
х у
х у
х х х у х у у у
х х у х у у у
х х у х у
х
у у
х
х
  
        
            

 
  
6.
Inversiya qonuni (de Morgan qoidalari); 
)
,
)
а х у х у
b х у
х у
  
  
De Morgan qoidalari YOKI mantqiy operatsiyasini VA, EMAS 
operatsiyalari, VA operatsiyasini esa – YOKI, EMAS operatsiyalari yordamida 
ifodalash mumkinligini ko‘rsatadi. Masalan, (6,a) tenglamaning chap va o‘ng 
tarafdagi qismlari ustidan inversiyani bajarib, YOKI mantiqiy operatsiyani 
ekvivalentini olish mumkin: 
х у х у
  
Xuddi shunday, 6, b tenglamaning inversiyasini bajarib, mantiqiy VA 
operatsiyasini ekvivalentini olish mumkin: 
х у
х
у
  

---

8 
De Morgan qoidalarining amaliy ahamiyati muhimligi shundaki, ular 
sxemada amalga oshirish uchun qullay ko‘rinishga olib kelish maqsadida 
murakkab bul tenglamalarida algebraik amallarni bajarishga imkon yaratadi.