Haqiqatga eng yaqin baholash usulining xossalari

n
^x n ^xi

¹  1 ^
^{1 n}  1
_

)
L(x, )  _
^2 (
 x ²
)
 e ^1
  ^n2 ⁿ (
^xi 2
_{ e} i 1 ¹ _.

i1
1 2 1 2
i1

Haqiqatga o`xshashlik funksiyasini logarifmlaymiz:

l(x; )  ln L(x; )  n
ln  nln( )  (
1)ln _x  _ ^xi

n

n
2 1 2 2
i
i1
i1 ^₁
(1.2.3)

Yuqoridagi funksiyadan avval ₁
bo`yicha keyin esa ₂

bo`yicha hosila olib

ularni 0 ga tenglab ₁
bahosini olamiz:
va ₂
lar uchun haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli

l _{ } n<sub>2 

</sub> x_i  0 .

1

n

1 1 1
Bundan,
   ²
i1

₁₂  X , (1.2.4)


ga teng ekanligi kelib chiqadi. Endi ₂ bo`yicha hosila olamiz:
l '( ) ⁿ
 n ln₁  n ²  _ln x_i  0 ,

₂
(₂ )
i1

^'(₂) _{ ( )}^

deb belgilaymiz.

n



2


^ ( ) ^{2 }

n ln₁  n(₂)  _ln x_i  0

i1

noma’lum parametrlarni bir tomonga qolganlarini esa ikkinchi tomonga o`tkazamiz:

i

n
_{1 }n
ln x
 ln
 ( ) .

Bundan,
1 2

i1
_n 1 _X

i
_ln xⁿ  ln _  (₂ ) ,
i1 ₂

i
_n 1

quyidagicha belgilash kiritamiz
x^% _ xⁿ , natijada tenglama quyidagi ko`rinishga

kelib qoladi.

i1



 
ln ^x%
(₂)  ln₂

, (1.2.5)

x

bu tenglamani yechishda sonli usullardan foydalanish kerak ana shunday usullardan biri Nyuton-Rafson usuli deb ataladi. Bu usul bilan biz keying paragrafda batafsil tanishamiz.

^dan ^_k ^{, k  1}
ketma-

Xulosa

Ushbu bitiruv malakaviy ishda EM algoritmi yordamidada baho topish o`rganildi. Bunda umumiy holda Gamma taqsimoti nomalum parametri uchun EM algoritmi yordamida baho olindi. Amaliyotda yo`qotishga ega tizimlar va senzuralangan tizimlar uchun baho olish juda murakkab bo`lib, hisoblash jarayonini qiyinlashtiradi. Bunday vaziyatlarda EM algoritmi kabi iterativ usullar yordamida baho olish mumkin va kompyuter yordamida hisoblash jarayonida izlanayotgan baho olinadi.Ushbu bitiruv malakaviy ishda tanlanma elementlari 100ta 1000ta 10000ta; qiymatlar yo`qotilganligi kuchsiz (10%), o`rta(50%), kuchli(80) va senzurlanish o`ng va chap tomondan bo`lganda k va  lar uchun baho olindi.
1-bobda baho va uning xossalari, ba’zi muhim taqsimot funksiyalar orasidagi bog’lanishlar va noma’lum parametrlari baholari, hamda Nyuton-Rafson usuli yoritilgan. Bitiruv malakaviy ishi 2- bobida senzurlagan tanlanmalarning ba’zi modellari, EM algoritmi chuqur o’rganilgan, ya’ni EM algoritmi yordamida gamma taqsimotining noma’lum parametrlari uchun baho topilgan.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   А.А.Абдушукуров “ Статистика неполных наблюдений. Асимптотическая теория оценивания для неклассических моделей” «Университет», 2009. - с.
   
2. 
   Боровков А.А. “Математическая статистика” – Учебник. – Институт математики 1997 г. 772 с. 3. Dempster A.P., Laird N.M. and Rubin D.B (1977) Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm. Journal of the Royal Statistical Society B.39. pp1-23.
   

4. 
   Kramer H. “Mathematical Methods of Statistics”, Princeton University Press. 1946. Y. 24 p.
   
5. 
   Little R. J. , Rubin D.B. Statistical Analysis with Missing data Wiley, New York, 2002.
   
6. 
   Nettleton D. Convergence properties of the EM algorithm in constrained parameter spaces Canad J. of Stat., 1999, 27.p. 639-648.
   
7. 
   Shenton L.R. and Bowman K.O.(1977) Maximum likelihood estimation in small samples. Charles Griffen & Company ltd.
   
8. 
   www.wikipedia.org.
   
9. 
   www.teorver.ru.