Haqiqatga eng yaqin baholash usulining xossalari


Gamma taqsimot va uning xossalari



Download 346,04 Kb.
bet2/3
Sana28.06.2022
Hajmi346,04 Kb.
#715077
1   2   3
Bog'liq
Haqiqatga eng yaqin baholash usulining xossalari (1)

Gamma taqsimot va uning xossalari. 2.1.-Ta’rif. Agar t.m. zichlik funksiyasi

  1

x







f (x) () x e


0,
, x  0,
x  0,
(1.2.1)

ko’rinishda bo’lsa, u holda  t.m. gamma taqsimotiga ega deyiladi, bu yerda  0 ,
  0 va


()  t 1et dt


0

- gamma funksiya:




()  (  1)(  1) ,
(n) (n 1)!,
(1/ 2) .

Gamma taqsimotni , orqali belgilaymiz.


 :  , t.m. xarakteristik funksiyasini hisoblaymiz:

it



itx


 1

x







 1

( it ) x



(t)  M e
e () x e dx () x e dx

0 0





((  it)x)1e(it)xd (  it)x
1 




it 
.


()(  it)
10 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3


( )
(  it)









Demak,
t Meit
1 
it 

. Xarakteristik funksiya yordamida gamma





 
taqsimot momentlarini oson hisoblash mumkin: M  , D  .



Xossalari:
  2

  1. Agar

 ,..., bog’liqsiz t.m.lar bo’lib,  : 
, i  1,..., n
bo’lsa, u

1 n i
 ,j


holda



n


Sn j
j 1
ning taqsimoti


1
 ,n j
bo’ladi.

Bu xossani isbotlash uchun xarakteristik funksiyalardan foydalanamiz.
 ,



it  



taqsimotning xarakteristik funksiyasi t 1
 
ga teng. Bog’liqsiz t.m.lar

yig’indisining xarakteristik funksiyasi xarakteristik funksiyalar ko’paytmasiga teng



ekanligidan foydalansak,



n


Sn j
j 1
t.m. xarakteristik funksiyasi


n
n n  j j
t t 1 it 1 it j1

Sn j
j 1

j 1
 

   



bo’ladi.
it

1
 



j j1



n
xarakteristik funksiya esa

 taqsimotning xarakteristik



n
 , 


1 j

funksiyasidir. ■

  1. Agar  standart normal taqsimotga ega bo’lsa, u holda 2

tasodifiy

miqdor1/2, 1/2
taqsimotga ega bo’ladi.


Buni ko’rsatish uchun avval
2 t.m.ning taqsimotini topamiz. Agar
x  0


 
bo’lsa: F 2
x P2 x  0 ,
x  0
bo’lsa:




F 2 x P2 x P   
x F
x F x




bo’ladi. Bu yerda
F x- standart normal taqsimotning taqsimot funksiyasi. Endi

2 t.m.ning zichlik funksiyasini topamiz.
x  0
da:


f 2 x F 2 x F
x 1 F
x 1

 


1 f


x

f
2


x

1 f
2
x 1 ex/2 .

x  0
da:
2




f 2 x 0 .
  



Demak,  2 t.m.ning zichlik funksiyasi




  e
f 2
x 1 x/ 2
2 x
1 / 212



1 / 2


x1/ 21ex/ 2 , x 0 ,


1/ 2,1/ 2
taqsimot zichlik funksiyasiga teng ekan. ■




  1. ,1 taqsimot  parametrli ko’rsatkichli taqsimotdir.

Agar :  ,1 bo’lsa, uning zichlik funksiyasi:



ex ,
f (x) 
0,
x  0,
x  0

 parametrli ko’rsatkichli taqsimot zichlik funksiyasidir.

  1. Agar1,2 , ,k bog’liqsiz va standart normal taqsimotga ega t.m.lar





1 2
bo’lsa, u holda    2   2 K
  2 :
1/2,k /2
bo’ladi.


k
Momentlar usulida noma’lum parametrni baholash, eng sodda va keng qo`llaniladigan usullardan biridir. Gamma taqsimotining momentlar usulidagi bahosini topamiz. Gamma funksiyaning zichlik funksiyasi quyidagicha:






f (x; ;
x2 1  exp x / 

2 1




)  2




1 2 (
)  2 ,


agar
x  0
bo`lsa.

Birinchi tartibli nazariy moment quyidagiga teng:

x2  expx / 
1
x 2
x
x


0 0
MX1
2 dx




 

e 1 dx
t


(2 ) 1 2
(2 )
1  1 





     

1 t 2 e
(2) 0
tdt   1 t 2 de t
(2) 0


  



  




( )
0 2 1 2

=
1 t 2 e t |
2
 t
0
2 1e
tdt     X






Endi ikkinchi tartibli nazariy momentni hisoblaymiz:



x2 1  expx / 



2


x
2
  


1
MX 2
(
)  2
dx t
1
(
t 2 1e
)
tdt

0 2 1


2    
 1
  

2 (

2 0


 1)

( )

0 2
( )




  1
2
t 2 1e t |

(
 1) t 2 e
0
tdt 1 2
2
t 2 e
0
tdt

2 (  1)



  


( )
0 2
1 2 2

1 2
2
t 2 e t |

 t
0
2 1e
tdt   2 ( 2  

)  X 2


Bu tenglamalardan foydalanib 1 va 2
larni topamiz.





µS 2
µ ( X )2




1 X va 1
, (1.2.2)
S 2

baho bo`lar ekan. Bu baholar momentlar usuli bahosi hossasiga ko`ra asosli baho bo`ladi.

Gamma taqsimot haqiqatga maksimal o`xshashlik bahosini topishimiz uchun biz, avvalambor, uning haqiqatga o`xshashlik funksiyasini tuzib olishimiz kerak bo`ladi. Gamma taqsimot haqiqatga o`xshashlik funksiyasi quyidagiga teng:






Download 346,04 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish