Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

Figure 8.20
A network model of a solar cell showing voltage and current sources corresponding
to dark (indicated by subscript d) and illuminated (indicated by subscript L) conditions, and the
resistive components due to the sheet resistivity of the emitter
Current–voltage (
I–V
) curves of a cell are synthesized using diode equations for
individual cells. For each cell, we can write the total current density,
J
, as
J
=
J
ph
−
J
dark
(
V
)
where
J
ph
and
J
dark
(V) are the photogenerated and the dark-current densities, respectively.
The dark current of each local region of a known defect density, is described by
J
dark
=
J
01
{
exp
(
eV
/kT
−
1
)
} +
J
02
{
exp
(
eV
/
2
kT
−
1
)
} +
J
03
{
exp
(βV
−
1
)
}
(
8
.
1
)
The first two terms in the above equation are well-known expressions for represent-
ing band-to-band and midgap defect recombination respectively in a
p
-
n
junction (see
Chapter 3). The last term is added to include tunneling currents (as a generalized expres-
sion) that occur in heavily defected regions. These tunneling currents arise because of a
carrier-hopping mechanism, which is independent of temperature; here
β
is a constant
needed to fit the specific voltage dependence. Hence, a local cell element (
i, j
) in the
matrix is represented by a current source comprising
J
01
ij
,
J
02
ij
,
J
03
ij
, and a correspond-
ing light-induced current density
J
ph
,ij
. For room temperature operation, the tunneling
current can be neglected. One can represent all current components of cell elements in
terms of nominal currents of defect-free devices. Accordingly,
J
01
ij
=
J
01
ž
A
ij
ž
exp
(
eV
/kT
−
1
)
and
J
02
ij
=
J
02
ž
B
ij
ž
exp
(
eV
/
2
kT
−
1
)
(8.2)
where
J
01
and
J
02
represent dark-saturation current densities in the nominal “defect-
free” device element.
A
ij
and
B
i
j
are the factors representing the ratio of dark current

---

336
THIN-FILM SILICON SOLAR CELLS
normalized by the nominal “defect-free” current for each component device. A finite-
element computer code, written in Microsoft Excel, is used to analyze the network.
V
ij
=
F
ph
ij
I
ph
nom
−
[
A
ij
I
01
nom
(
e
V
ij
/a kT
−
1
)
+
B
ij
I
02
nom
(
e
V
ij
/b kT
−
1
)
]
+
V
neighbors
/R
s
N /R
s
(8.3)
where
V
ij
: Voltage at a node
ij
F
ph
ij
: Fraction of short-circuit current at the node compared to nominal
defect-free short circuit current (
<
1)
I
01
nom
, I
02
nom
: Nominal short-circuit current per node
A
ij
, B
ij
: Fraction of dark currents at the node (
>
1)
V
neighbors
: Voltage of the nearest-neighbor cells
N
: Number of nearest-neighbor cells
R
s
: Electrical resistance between cells.
This above network model allows the synthesis of the
I–V
characteristics of the
total cell. Here we will use this model to illustrate the influence of crystal defects on
the cell performance. We first consider a spatially uniform, defect-free solar cell; the
cell performance is limited by the material properties such as impurity content and the
minority-carrier lifetime. The values of various current components are assumed to be:
J
ph
=
35 mA/cm
2
,
J
01
=
3
.
6
×
10
−
6
mA/cm
2
,
J
02
=
4
.
5
×
10
−
10
mA/cm
2
. Because this
cell is uniform, all device elements in the network model of this cell are identical.
Figure 8.21 shows the
I–V
curve (dotted line) of the total cell. The parameters of the total
cell are
V
OC
=
650 mV,
J
SC
=
34
.
5 mA/cm
2
,
FF
=
81%, and Efficiency
=
18
.
4%. Now,
we consider another cell with same material properties but having 20% of the area covered
by heavily dislocated regions. The network model of this cell consists of two kinds of
device elements. One similar to those of the defect-free cell, and the other representing
defected regions. The parameters for the defected device elements are determined from
0.0
0.0
0.1
“Defected” cell
0.2
0.3
Voltage
[V]
J
[mA/cm
2
]
0.4
0.5
0.6
0.7
40.0
30.0
20.0
10.0
Defect-free cell
Efficiency 16.7%
18.4%