Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

Figure 6.30
Examples of convex and concave liquid – solid interfaces due to the variation of side
wall heating power. Both pictures are taken at the same process time
>
1600
>
1460
>
1320
>
1180
>
1040
>
900
>
760
>
620
>
480
>
340
>
200
[°
C
]
Liquid
Solid
Top of
ingot
Region 
of
enclosed
melt
Solidified
silicon
Figure 6.31
Simulation result representing a remarkable decrease of heating power at the top
region of the ingot. By this, the solidification time is reduced to half, but solidification ends with
an inclusion of silicon melt
the furnace operator to find the balance between material quality, which is known to be
high in the case of planar solidification, and process economy.
In Figure 6.31, simulation results are shown, representing a noticeable reduction
of heating power at the ingot top. By this, the solidification velocity can be speeded up
and the time for solidification is reduced to half. However, in the simulated case study,
the solidification ends with an encapsulation of the melt by solidified silicon. Because
of the 10% higher density of liquid silicon with respect to the solid phase, this process
scenario causes a burst out of melt from ingots volume. This can lead to a crack in the
mould and to a damage of the furnace. These case-study simulations can find worst-case
process conditions that must be avoided in production. For more simulation results of the
SOPLIN process, see [92–94].
6.6.4 Simulation of Silicon Ribbon Growth
As a second example of silicon crystallisation processes, the RGS is taken. The basic idea
of this process is the de-coupling of the pulling direction of substrates on which silicon

---

250
BULK CRYSTAL GROWTH AND WAFERING FOR PV
solidifies and the solidification direction of the silicon itself, as shown in Figure 6.32. By
this, a very high production rate of one wafer per second is realisable. For this process
numerical simulations were performed describing the crystallisation of the silicon ribbon
in further detail. This simulation is realised by a phase-field approach [95]. In Figure 6.33
two nucleation states of the silicon on the substrate are compared by their temperature
field in two-dimensional simulations. In the first case a supercooled region in front of the
tip of the growing crystal leads to a more dendritic growth mode of the crystal, because the
liquid–solid interface is morphologically non-stable. In the second crystallisation mode,
Melt
Pulling
direction
Solidification
direction
Crucible
Substrate
Solid