Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

Figure 5.8
Diffusivities of 3d transition elements. Reproduced from
Metal Impurities in Sili-
con-Device Fabrication
, Graff K, 29, 2000,

Springer-Verlag GmbH & Co. KG
junction). The low-injection-level minority-carriers lifetime,
τ
0
, is inversely proportional
to the impurity concentration,
N
(1/cm
3
) [28]:
τ
0
=
(σ vN )
−
1
where
v
is the thermal velocity, which is the average speed of the electrons as they
randomly collide with atoms, impurities or other defects, and
σ
, having the units of cm
2
,
represents the impurity atoms effective cross-section for the capture of a minority carrier.
Here the carrier capture cross-section for electrons,
σ
e
(cm
2
), must be inserted for
p
-type silicon and
σ
h
for holes in
n
-type silicon. The thermal diffusion velocity
v
of
electrons at room temperature is 2
×
10
7
cm/s.
The capture cross-sections for different transition metals can differ by several orders
of magnitude. As a consequence, the carrier lifetime of a silicon sample can even be
determined by an impurity of minor concentration if this is a “lifetime killer” with a high

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190
SOLAR GRADE SILICON FEEDSTOCK
50
40
30
20
10
L
L
Si
0.001
0.002
At %Ni
0.0005
0.0010
Wt %Ni
0.003
70
60
50
40
Weight percentage nickel
Atomic percentage nickel
30
20
10
Si
Ni
900
1100
1300
600
0
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
[
°
C]
1500
994
1412
982
1412
994
982
(Si)
(Si) 
+
L
(Si)
(Si) 
+
q
q
(Si) 
+
q
′
q
′
h
967