Halimova Sarvinoz Mamud qizi bisse funkciaulari va ularning telegraf tenglamasi uchun koshi masalasini echish tadbiqi

2.Ikkinchi turdagi Bessel funksiyalari. Agar butun son bo’lsa lar uchun ifoda nol yoki manfiy butun qiymatlarga teng bo’ladi. Demak, ning bu qiymatlarida bo’ladi, shuning uchun ham (1.1.10) qatorning mos hadlarini nolga teng deb hisoblaymiz. Shunday qilib butun lar uchun

Yoki, desak,

Demak, butun son bo’lgan holda (1.1.11) ga asosan va funksiyalar chiziqli bog’liq bo’ladi, ya’ni bu holda, aslini olganda (1.1.1) bitta xususiy yechimga ega bo’ladi. Shuning uchun (1.1.10) Bessel tenglamasining umumiy yechimi bo’la olmaydi. (1.1.1) tenglamaning ikkinchi xususiy yechimini aniqlash uchun kasr lar uchun (1.1.10) dan o’zgarmaslarni maxsus tanlab, ushbu

Funksiyani tuzamiz. butun bo’lganda (1.1.12) formulaning surati

ga teng bo’lib, bu ifoda (1.1.11) ga asosan nolga teng, maxraji ham nolga teng bo’ladi, ya’ni (1.1.12) aniqmaslikdan iborat bo’ladi. ni butun songa intiltirib, bu aniqmaslikni ochamiz. Lopital qoidasiga asosan

Oxiridagi ifodada o’rniga ularni ifodalovchi (1.1.6), (1.1.9) qatorlarni qo’yib, bo’yicha differensiallab, so’ngra o’rniga butun sonni qo’ysak, bir qator hisoblashlardan keyin, quyiagini hosil qilamiz:

Bu yerda Eyler o’zgarmasidir. Xususiy bo’lgan holda

funksiyani bo’lganda (1.1.1) tenglamaga qo’yib haqiqatdan ham bu tenglamaning yechimi ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Shu bilan birga va funksiyalarning chiziqli bog’liq bo’lishi mumkin emas, chunki bulardan birinchisi da chekli qiymatga ega, ikkiknchisi esa cheksizlikka aylanadi. Demak, funksiya (1.1.1) tenglamaning ikkinchi xususiy yechimi bo’ladi.

(1.1.13) formula bilan aniqlangan funksiya ikkinchi turdagi tartibli Bessel funksiyasi yoki Veber funksiyasi deyiladi.

Bessel tenglamasining butun bo’lganda umumiy yechimi ushbu

formula bilan aniqlanadi. Bunda va - ixtiyoriy o’zgarmaslar.