Guruh talabasi Qabul qildi: To’xtasinova Nafisa. Farg’ona 2022 Lobachevskiy geometriyasi reja: kirish I bob. Noyevklid geometriyasi

18-teorema. Oritsikl ekvidistant chiziqlarning ixtiyoriy uchta nuqtasi bir to’g’ri chiziqda yotmaydi.
Isbot. 1) Faraz qilaylik, oritsiklning uchta nuqtasi (36-a chizma) bir to’g’ri chiziqda yotsin. U holda to’g’ri chiziqlarning har biri dastaning to’g’ri chiziqlari uchun teng og’ishli kesuvchisidir, binobarin , demak, bo’lib, . U holda to’g’ri chiziqlar ga perpendikulyar bo’lib, lar uzoqlashuvchi bo’ladi, bu shartga ziddir.
2) nuqtalar mos ravishda giperbolik dastaning to’g’ri chiziqlariga tegishli bo’lib, to’plamning elementlari bo’lsin. Faraz qilaylik lar bir to’g’ri chiziqda yotsin (36-b chizma). Giperbolik dastaning barcha to’g’ri chiziqlari tayin to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsin. U holda kesmalar teng og’ishli kesuvchilar bo’lgani uchun bo’ladi, demak va to’rtburchaklarning ichki burchaklari yig’indisi ga teng. Bu hol esa Lobachevskiy tekisligida yuz bermaydi.

18-rasm.

Ilova tariqasida, bir xil og’ishli kesuvchining xossasiga asosan bo’lib, giperbolik dasta uchun yagona umumiy perpendikulyar bo’lga to’g’ri chiziqdan (bu to’g’ri chiziq odatda ekvidistantning bazasi deb yuritiladi) ekvidistant nuqtalari bir xil masofada joylsahganligini ta’kidlab o’tamiz. Shu sababdan ham ekvidistantni to’g’ri chiziqning (bazaning) bir tomonida bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar to’plami deb atashga jaqlimiz. masofani ekvidistantning balandligi deb yuritiladi, holida to’g’ri chiziq balandligi nolga teng ekvidistant deb aytish mumkin.
19-teorema. To’g’ri chiziqlar dastasi yordamida hosil qilingan oritsikl uchun shu dastaning har bir to’g’ri chizig’i normal vazifasini bajaradi.

19-rasm.
Isbot. 37-chizmada ko’rsatilgan oritsikl berilgan bo’lib, uning ixtiyoriy nuqtasini olaylik, shu nuqtadan o’tgan oritsiklni hosil qilgan dastaning to’g’ri c hizig’i bo’lsin. nuqtadan ga perpendikulyar qilib to’g’ri chiziqni o’tkazamiz. Oritsiklda yana nuqtani olib, u orqali dastaga tegishli to’g’ri chiziqni o’tkazsak, to’g’ri chiziq, uchun teng og’ishli kesuvchi bo’ladi. kesmaning o’rta nuqtasi ni topib, undan ga perpendikulyar to’g’ri chiziqni o’tkazamiz, u holda bo’ladi.
Shuning uchun vatarning yoki bilan tashkil qilgan burchagi ga mos kelgan parallellik burchagidir, ya’ni . Demak, .
nuqta oritsikl bo’ylab nuqtaga yaqinlashsa, bo’lib, to’g’ri chiziq kesuvchining limit holati bo’lib, berilgan oritsiklga urinmadir va to’g’ri chiziq oritsiklning normali hisoblanadi.
Huddi shunga o’xshash quyidagi teorema ham o’rinlidir (mustaqil isbotlang).
20-teorema. Ekvidistant chiziq uchun ham shu dastaning har bir to’g’ri chizig'i normal vazifasini bajaradi.
Oritsikl bilan ekvidistantning quyidagi xossalarini eslatib o’taylik:

1. 
   Oritsiklning botiqligi tegishli dastaning prallellik yo’nalishi tomonida, ekvidistantning botiqligi esa bazasi tomonida bo’ladi.
   
2. 
   Oritsikl va ekvidistant tegishli dastalarning ortogonal trayektoriyalaridir.
   
3. 
   Bundan tashqari, shu paragraf boshida aylananing o’zi o’z ustida sirpanadigan chiziqligini ta’kidlagan edik. Oritsikl va ekvidistant ham shu xossaga egadir.