Guruh mi/S5101 Talabaning F. I. Sh Abdiyev B

Vektorlar orasidagi burchakni hisoblash

Birinchi haqida vektorlar orasidagi burchak... O'ylaymanki, har bir kishi vektorlar orasidagi burchak nima ekanligini intuitiv ravishda tushunadi, ammo biroz batafsilroq bo'lsa. Bepul nolga teng bo'lmagan vektorlarni ko'rib chiqing. Agar siz ushbu vektorlarni o'zboshimchalik bilan qoldirsangiz, siz ko'pchilik allaqachon xayolida tasavvur qilgan rasmni olasiz:

Tan olaman, men bu erda vaziyatni faqat tushuncha darajasida bayon qildim. Agar sizga vektorlar orasidagi burchakning aniq ta'rifi kerak bo'lsa, iltimos, darslikka murojaat qiling, ammo amaliy muammolar uchun biz, asosan, bunga muhtoj emasmiz. Bundan tashqari, Bu yerdava qoida, men ba'zi joylarda nol vektorlarni amaliy ahamiyati pastligi sababli e'tiborsiz qoldiraman.
Amaliyot natijasi - RAQAM: Vektor vektorga ko'paytiriladi va raqam olinadi. Darhaqiqat, agar vektorlarning uzunliklari raqamlar bo'lsa, burchak kosinusi songa teng, keyin ularning hosilasi raqam ham bo'ladi.
Bir nechta isinish misollari:
1-misol

Qaror: Biz formuladan foydalanamiz
Javob:
Kosinus qiymatlarini topish mumkin trigonometrik jadval... Men uni bosib chiqarishni maslahat beraman - bu minoraning deyarli barcha bo'limlarida talab qilinadi va ko'p marta talab qilinadi.
Faqatgina matematik nuqtai nazardan nuqta mahsuloti o'lchovsiz, ya'ni natija, bu holda, bu shunchaki raqam va shu bilan. Fizika muammolari nuqtai nazaridan nuqta mahsuloti har doim ma'lum narsaga ega jismoniy ma'no, ya'ni natijadan so'ng siz u yoki bu jismoniy birlikni ko'rsatishingiz kerak. Kuchning ishini hisoblashning kanonik namunasini har qanday darslikda topish mumkin (formulasi aniq nuqta hosilasi). Kuchning ishi Julda o'lchanadi, shuning uchun javob juda aniq yoziladi. Vektorlar orasidagi burchakni hisoblash uchun mo'ljallangan masalaga javob yozishda keng tarqalgan xatolardan biri bu vektorlar parallel ekanligini yozish qarori, ya'ni kerakli burchak 0 yoki 180 daraja bo'lib chiqdi. Bu javob noto'g'ri.
Yechim natijasida 0 graduslik burchak qiymatini olgan holda, to'g'ri javob vektorlarni ko'proq yo'nalishli deb belgilash bo'ladi, ya'ni vektorlar bir xil yo'nalishga ega bo'ladi. 180 gradusni olishda vektorlar qarama-qarshi yo'nalishda bo'ladi.
Vektorlar orasidagi burchaklarni topib, yuqorida tavsiflangan birgalikda yo'naltirilgan va qarama-qarshi yo'naltirilganlardan tashqari, maxsus turlardan birini topish mumkin.
Bir tekislikka parallel bo'lgan bir nechta vektorlar koplanar deyiladi.
Uzunligi va yo'nalishi bir xil bo'lgan vektorlar teng deyiladi.
Yo‘nalishidan qat’iy nazar bir to‘g‘ri chiziqda yotuvchi vektorlar kollinear deyiladi.
Agar vektorning uzunligi nolga teng bo'lsa, ya'ni uning boshi va oxiri bir-biriga to'g'ri kelsa, u nol, bitta bo'lsa, bitta deyiladi.
Nuqta mahsulotini hisoblash yordamida nolga teng bo'lmagan ikkita vektor orasidagi burchak. Ta'rifga ko'ra, mahsulot uzunliklarning mahsulotiga va ular orasidagi burchakka tengdir. Boshqa tomondan, koordinatali (x1; y1) va b koordinatali (x2; y2) ikkita vektorning ichki mahsuloti hisoblanadi: ab = x1x2 + y1y2. Ushbu ikkita usuldan nuqta mahsuloti vektorlar orasidagi burchakka oson.