Guruh mi/S5101 Talabaning F. I. Sh Abdiyev B

Mavzuga doir misollar
.
Yechim: Birinchidan, vektor bilan vaziyatni aniqlab olaylik. Bu nima haqida? va vektorlarining yig'indisi aniq belgilangan vektor bo'lib, u bilan belgilanadi. Vektorlar bilan harakatlarning geometrik talqinini maqolada topish mumkin Dummies uchun vektorlar. Vektorli bir xil maydanoz vektorlarning yig'indisi va .
Demak, shartga ko'ra, skalyar ko'paytmani topish talab qilinadi. Nazariy jihatdan, siz ishchi formulani qo'llashingiz kerak  , lekin muammo shundaki, biz vektorlarning uzunligi va ular orasidagi burchakni bilmaymiz. Ammo vaziyatda shunga o'xshash parametrlar vektorlar uchun berilgan, shuning uchun biz boshqa yo'ldan boramiz:

(1) vektorlarning ifodalarini almashtiramiz.
(2) Biz qavslarni polinomlarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra ochamiz, maqolada vulgar tilni burish mumkin. Kompleks sonlar yoki Kasr-ratsional funktsiyani integrallash. Men o'zimni takrorlamayman =) Aytgancha, skalyar mahsulotning distributiv xususiyati qavslarni ochishga imkon beradi. Bizning huquqimiz bor.
(3) Birinchi va oxirgi shartlarda vektorlarning skalyar kvadratlarini ixcham yozamiz:  . Ikkinchi hadda skalyar ko'paytmaning almashinish qobiliyatidan foydalanamiz: .
(4) Mana o'xshash atamalar: .
(5) Birinchi atamada biz yaqinda aytib o'tilgan skalyar kvadrat formulasidan foydalanamiz. Oxirgi muddatda, mos ravishda, xuddi shu narsa ishlaydi: . Ikkinchi muddat standart formulaga muvofiq kengaytiriladi  .
(6) Ushbu shartlarni almashtiring  , va yakuniy hisob-kitoblarni DIQQAT bilan bajaring.
Javob:
Salbiy ma'no nuqta ko'paytma vektorlar orasidagi burchakning to'g'ri bo'lmaganligini bildiradi.
Vazifa odatiy, bu erda mustaqil hal qilish uchun misol:
4-misol
Agar ma'lum bo'lsa, vektorlarning skalyar ko'paytmasini toping  .
Endi yana bir umumiy vazifa, faqat yangi vektor uzunligi formulasi uchun. Bu yerdagi belgilar bir-biriga mos tushadi, shuning uchun aniqlik uchun men uni boshqa harf bilan qayta yozaman:
5-misol
Agar vektor uzunligini toping  .
Yechim quyidagicha bo'ladi:
(1) Biz vektor ifodasini beramiz.
(2) Biz uzunlik formulasidan foydalanamiz: , bizda "ve" vektori sifatida butun son ifodasi mavjud.
(3) Biz yig'indining kvadrati uchun maktab formulasidan foydalanamiz. Bu erda qanday qilib qiziq ishlayotganiga e'tibor bering: - aslida bu farqning kvadrati va aslida shunday. Istaganlar vektorlarni joylarda o'zgartirishlari mumkin: - atamalarni qayta tartibga solishgacha xuddi shunday bo'ldi.
(4) Keyingi ikkita oldingi muammodan allaqachon tanish.
Javob: 
Biz uzunlik haqida gapirayotganimiz sababli, o'lchamni - "birliklar" ni ko'rsatishni unutmang.
Agar vektor uzunligini toping  .
Bu o'z-o'zidan bajariladigan misol. To'liq yechim va dars oxirida javob.
Biz skaler mahsulotdan foydali narsalarni siqib chiqarishni davom ettiramiz. Keling, formulamizga yana qaraylik  . Proportsional qoidaga ko'ra, vektorlarning uzunliklarini chap tomonning maxrajiga qaytaramiz:

Keling, qismlarni almashtiramiz:

Ushbu formulaning ma'nosi nima? Agar ikkita vektorning uzunliklari va ularning skalyar ko'paytmasi ma'lum bo'lsa, u holda bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusini va demak, burchakning o'zini hisoblash mumkin.
Skayar ko'paytma raqammi? Raqam. Vektor uzunliklari raqamlarmi? Raqamlar. Demak, kasr ham sondir. Va agar burchakning kosinusu ma'lum bo'lsa:  , keyin foydalaning teskari funktsiya burchakning o'zini topish oson:  .
Endi biz to'liq ma'lumotga egamiz, shunda vektorlar orasidagi burchakning kosinuslari uchun ilgari olingan formula mavjud  vektor koordinatalari bilan ifodalang:
Tekis vektorlar orasidagi burchakning kosinusu va ortonormal asosda berilgan, formula bilan ifodalanadi:
.
Fazo vektorlari orasidagi burchakning kosinusu, ortonormal asosda berilgan, formula bilan ifodalanadi: