Guruh: 199 guruh

1-teorema. [a,b] kesmada uzulisiz bo`lgan har qanday f(x)funksiya shu kesmada integrallanuvchi
bo`ladi.
2-teorema. f(x) funksiya [a,b] da integrallanuvchi bo`lishi uchun shu kesmada chegaralangan
bo`lishi zarur.
1-eslatma.[a,b]da chegaralanmagan funksiya shu kesmada integrallanuvchi bo`lmaydi.
2-eslatma. Agar f(x) funksiya [a,b] da chekli, ya`ni sanoqli uzilish nuqtalariga ega bo`lib,
chegaralangan bo`lsa, bu funksiya shu kesmad integrallanuvchi bo`ladi.
Agar a>b bo`lsa 
b
a
a
b
f ( x ) dx f ( x ) dx bo`ladi, chunki a=x0>x1>x2> …>xn=b
Bo`lib 1 i i i x x x <0 bo`ladi. Agar a=b bo`lsa 
b
a
f ( x ) dx 0 bo`ladi:
Integral o`zgaruvchini har qanday harif bilan belgilash mumkin:
4.Aniq integrallning xossalari.
1-xossa. O`zgarmas ko`paytuvchini aniq integral belgisidan tashqari chiqarish mumkin:

b
a
b
a
Af ( x ) dx A f ( x ) dx (A-o`zgarmas son)
Keyingi xossalari ham aniq integralning ta`rifidan va limitning xossalaridan foydalanib
osongina isbotlanadi. Shuning uchun biz ularning isbotini o`qituvchilarga havola qilib,
ba`zilarining geometric ma`nosini ko`rsatib beramiz.
2-xossa f x f x dx f x dx f x dx
b
a
b
a
b
a
[ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 2 1 2
3-xossa Agar [a,b] da f(x) va φ(x) funksiyalar f(x) ( x ) tengsizlikni qanoatlantirsalar, u holda

b
a
b
a
f ( x ) dx ( x ) dx munosabat o`rinli bo`ladi. y
y=( x )
Isboti. Geometrik nuqtai A1 B1
Nazardan ko`raylik. Agar f(x)>0,
( x ) >0 bo`lib, f(x) ( x ) bo`lsa u holda y=f(x)
aA1B1b egri chiziqli trapesiyaning yuzidan A2 B2
kichik bo`lmaydi. 0 a c b x