Guruh 101 kechki Talabaning F. I. Sh Normatova Durdona

1-misol. AB yoy ellipsning birinchi chorakda yotuvchi qismi bo‘lsa, integralni hisoblang (2-rasm).
2-rasm
Yechish. (6) formuladan foydalanamiz:
va

2-misol. Agar chiziqning har bir nuqtasidagi chiziqli zichligi ordinataning kvadratiga proporsional bo‘lsa, uning x=0 dan x=2 gacha bo‘lgan bo‘lagining massasini toping.
Yechish.
(1) formulani qo‘llab, massani topamiz:

1. Tekislikdagi to`g`rilanuvchi sodda egri chiziqda “nuqta funksiyasi” , egri chiziqni bo`laklarga bo`lish usuli berilgan bo`lsin. Har bir bo`laklarda ixtiyoriy nuqta tanlab,
(1)
integral yig`indini tuzamiz, bu yerda bilan yoy uzunligi belgilangan.
Agar da (1) integral yig`indining bo`lish usuli T ga va M<sub>i</sub> nuqtalarning tanlab olinishiga bog`liq bo`lmagan chekli limiti mavjud bo`lsa, bu limit f(x,y) funksiyadan G egri chiziq bo`yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
(2)
bu yerda ds – yoy differensali.
2. Oddiy aniq integralga keltirish.
AB chiziq parametrik tenglamalar bilan berilgan bo`lsin, bu yerda va hosilalari bilan birga uzluksiz bo`lgan funksiyalar. U holda (2) egri chiziqli integral quyidagicha hisoblanadi: .
Agar AB chiziq oshkor tenglama bilan berilgan bo`lsa, (2) integral ko`rinishini oladi.
Agar AB chiziq qutb koordinatalari sistemasida tenglama bilan berilgan bo`lsa, (2) integral
formula bo`yicha hisoblaymiz.