Групповая скорость волны

---

06.05.2022, 21:23
4.6 Групповая скорость волны
koi.tspu.ru/waves/ch4_6.htm
1/2

 
Групповая скорость волны
Итак, в результате суперпозиции нескольких синусоидальных волн образуется несинусоидальная
волна с каким-то набором частот и волновых чисел. За скорость распространения такой волны в
пространстве берётся скорость распространения фиксированной амплитуды. Но если в случае
простой синусоидальной волны эта скорость совпадает со скоростью распространения
фиксированной фазы (мы назвали эту скорость фазовой), то в случае сложной несинусоидальной
волны сама амплитуда зависит от времени и координат (см. предыдущий пример). Амплитуда
сложной волны есть:
Фиксированная амплитуда 
А
будет удовлетворять условию: 
Взяв полный дифференциал от этого выражения, получим (независимые координаты у нас 
x
и 
t
):
Скорость распространения фиксированной амплитуды в несинусоидальной волне получается
следующей:
Эта скорость называется 
ГРУППОВОЙ СКОРОСТЬЮ
волны. Она в общем случае отличается
от фазовой скорости 
n
:
Связь между этими скоростями можно легко получить (учтя зависимость частоты и волнового числа
от длины волны):
Среда называется 
ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ
, если в ней волны разной длины распространяются с
разной скоростью. Зависимость скорости волны (фазовой) от длины волны (или, что то же самое, от
частоты) называется 
ДИСПЕРСИЕЙ
.
Видно, что групповая скорость будет совпадать с фазовой только в 
недиспергирующих
средах,
где составляющие сложной волны будут перемещаться с одинаковой скоростью, и сама сложная волна
не будет менять своей формы (не будет "расплываться").
Для 
МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
(так называется простая синусоидальная волна,
имеющая одну частоту) фазовая и групповая скорости всегда совпадают, даже в диспергирующих
средах.
Фазовая скорость
есть чисто абстрактное математическое понятие, эта скорость не связана с
перемещением в пространстве чего-либо материального.
Групповая скорость
связана с перемещением в пространстве возмущения фиксированной
амплитуды; поскольку энергия волны связана с её амплитудой, групповая скорость есть скорость
распространения энергии в пространстве.

---

06.05.2022, 21:23
4.6 Групповая скорость волны
koi.tspu.ru/waves/ch4_6.htm
2/2
В общем случае фазовая скорость может превышать скорость света (в случае, например,
электромагнитной волны, или волн Де Бройля). Групповая же скорость, в полном согласии с теорией
относительности, всегда меньше либо равна скорости света.