Группа: 21151 Предмет: Современной метод вычислительной математики

Способы уменьшения погрешности численного решения

h-KHK

• Степень аппроксимирующего полинома фиксирована, уменьшение погрешности численного решения происходит за счет уменьшения характерного размера шага сетки h.

р-КНК

• Уменьшение погрешности происходит за счет увеличения степени аппроксимирующего решение полинома, при этом отсутствует разбиение исходной области на подобласти.

p-KHK(1)

• построение полиномиального решения достаточно высокой степени в одной ячейке

p-KHK(р)

• построение полиномиального решения достаточно высокой степени в нескольких ячейках

hр-КНК

• Уменьшение погрешности решения можно добиваться за счет увеличения степени аппроксимирующего его полинома и/или за счет измельчения шагов сетки.

Использование многосеточных комплексов в методе КНК 1.Такой подход позволяет существенно сократить время расчета. 2.Переход от грубой сетки (сетки с меньшим. числом ячеек) к мелкой (сетке с большим числом ячеек необходим для того, чтобы использовать приближенное решение, полученное на грубой сетке, в качестве начального приближения решения для счета на мелкой

Способы ускорения итерационного процесса и улучшения свойств сходимости численного метода

• Для уменьшения времени построения приближенного решения и количества итераций в методе КНК удобно использовать комбинированное применение
• Многосеточный метод;
• на промежуточных сетках комплекса метода ускорения сходимости итерационного процесса, основанного на подпространствах Крылова;
• диагонального предобусловливателя; подбор оптимальных значений весовых множителей , (многопараметрический предобуславливатель);
• экстраполяция по Ричардсону;
• работа с внутренними ячейками (преимущество локальной с.к.);
• распараллеливание