Grafik masalalarni yechish xususiyatlari

4 – masala. Gorizontal sirtda yotgan m massali jismga gorizont bilan α burchak hosil qilgan pastga yo’nalgan kuch qo’yilgan (3-rasm). Jism bilan sirt orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti μ bo’lsa, jism tezlanishini toping.
Yechish: Bu masalani yechish uchun sanoq sistemasi kiritiladi, bunda Х o’qi gorizontal, ya’ni jismning harakat yo’nalishida yo’nalgan bo’lsa, Y o’qi yuqoriga yo’nalgan bo’ladi. U holda F kuchning gorizontal va vertikal tashkil etuvchilarini mos ravishda F_x=Fcosα, F_y=Fsinα deb olish mumkin. Ulardan va boshqa kuchlardan foydalangan holda quyidagi tenglamalarni tuzish maqsadga muvofiqdir:
Fcosα – F_ishq=ma,
N – FSinα – P=0.
Bu tenglamalar birgalikda yechilsa va F_ishq=μ·N ekanligi hisobga olinsa, jism tezlanishi uchun quyidagi ifoda
hosil bo’ladi.
Agar jismga tortish kuchi ta’sir qilmasa (F=0), u tezlanish olmaydi shu shart yuqoridagi formulada hisobga olinsa, ya’ni F=0 da a=-μg≠0 ekanligi kelib chiqadi. Bu esa o’z navbatida yuqorida aytilgan shartga ziddir. Shu sababli ushbu masalaning to’g’ri javobi quyidagicha bo’lishi kerak.
Istalgan miqdordagi tortishish kuchi gorizontal sirtda yotgan jismni harakatga keltira olmaydi. Bu jism harakat qilishi uchun unga minimal tortishish kuchi ta’sir etishi kerak. Ushbu kuchning miqdori a=0 bo’lgan holda yuqoridagi formuladan kelib chiqadi va u quyidagiga teng bo’ladi:
.
Demak, jism bo’lsa, tekis harakat qiladi yoki tinch turadi. bo’lsa, u biror tezlanish bilan harakatlanadi. Shunday qilib, ushbu masalaning yechimi , a=0 ko’rinishga ega bo’ladi.
Shuni aytish kerakki, masalaning yechimida ildiz ostida ayirma yoki logarifm paydo bo’lsa, ularning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar sohasini albatta aniqlash zarur. Masala yechimining maxrajida ham ayirma paydo bo’lsa, bu yechimga kirgan kattaliklarning qanday qiymatlarida masala yechimining maxraji nolga aylanishini aniqlash kerak. Bizning holda cosα≤μsinα bo’lganda hech qanday kuch jismni o’rnidan qo’zg’ata olmaydi.
Fizikadan masala yechimini ana shunday tahlil qilish o’quvchi va talabalarda fizika faniga bo’lgan qiziqishlarini orttiradi, ularda bilim ko’nikma va malakalar hosil bo’lishga yordam beradi.