Государственный стандарт союза сср система стандартов безопасности труда пожаровзрывоопасность веществ и материалов

p - текущее расчетное давление в сосуде, кПа;
p_i - начальное давление в сосуде, кПа;
t - время, с;
a - радиус реакционного сосуда, м;
g_и, g_b - соответственно показатели адиабат горючей смеси и продуктов горения;
n_и = - относительная масса горючей смеси в сосуде;
m_и - текущее значение массы горючей смеси, кг;
m_i - начальное значение массы горючей смеси, кг;
p_e = p_с/p_i - относительное максимальное давление взрыва в сосуде;
p_c - максимальное давление взрыва в сосуде при начальном давлении p_i, кПа;
s_и - текущее значение нормальной скорости распространения пламени, м·с^-1;
Радиус пламени (r_b) вычисляют по формуле

, (68)

Сравнение экспериментальной и расчетной зависимостей измерения радиуса ïëaìeíè от времени может быть использовано для контроля правильности определения нормальной скорости.
Зависимость нормальной скорости от давления и температуры смеси принимают в виде

, (69)

где s_и.i - начальная скорость распространения пламени (при начальных давлении и температуре), м·с^-1 ;
Т_и - текущее значение температуры смеси, К;
T_i - начальная температура смеси в сосуде, К;
n - барический показатель;
m - температурный показатель.
В приближении адиабатического сжатия смеси изменение нормальной скорости с ростом относительного давления описывается выражением

, (70)

где e = - термокинетический показатель.
Входящие в расчетные формулы параметры g_и, g_b, p_е определяют термодинамическим расчетом. При отсутствии расчетных значений g_b и p_е, вычисления могут проводиться в приближении g_b = g_и, а значение p_е может быть заимствовано из экспериментальных данных.
Расчетная зависимость p (t) определяется двумя неизвестными параметрами - s_и.i и e.
1.3.2. Èç экспериментальной записи изменения давления во времени выбирают не менее пяти значений p_k (t_k), удовлетворяющих условию

, (71)

где p_и - давление. соответствующее точке перегиба кривой изменения давления взрыва от времени, кПа.
Примечание - Для оценки соответствия энергии искры условиям испытания используют экспериментальную точку p_i (0), соответствующую моменту срабатывания зажигающего устройства. Ïðè ýòîì ñ÷èòàþò, ÷òî ýíåðãèÿ èñêðû ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèÿì èñïûòàíèÿ, åñëè ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ, ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå îïòèìèçàöèè, ñîâïàäàåò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé, âêëþ÷àÿ òî÷êó p_i (0).
1.3.3. Оптимизируют расчетную зависимость изменения давления внутри сосуда по экспериментальной путем минимизации функционала

, (72)

ãäå - вектор столбец неизвестных параметров;
- экспериментальное относительное давление в момент времени t_k;
- расчетное относительное давление в момент времени t_k, получаемое численным интегрированием уравнения (65);
N - число точек эксперимента, пo которым производят оптимизацию.
1.3.3.1. Метод нелинейных оценок.
В данном методе минимизацию функционала (72) производят итеративно, причем
, (73)
где L - номер итерации. Значение поправки определяют при каждой итерации из выражения

, (74)

где - матрица размерностью 2хN;
- транспонированная матрица ;
- вектор-столбец размерностью N;
- матрица, обратная матрице .
Транспонирование, перемножение и обращение матриц осуществляют по стандартным процедурам, имеющимся в библиотеках подпрограмм ЭВМ.
Итерационный процесс прекращается при выполнении условия

, (75)

где

.

Элементы матрицы определяются численным интегрированием уравнения

, (76)

с. начальными условиями . В уравнении (76) символ f использован для обозначения правой части уравнения (65).
В процессе вычислений для нахождения доверительных интервалов (см. формулу (81) найденных параметров получают информационную матрицу Фишера

, (77)

где S² - дисперсия экспериментальных данных, вычисляемая по формуле

, (78)

â êîòîðîé N - число экспериментальных точек, используемых при оптимизации;
K = 2 - число параметров, по которым проводят оптимизацию.
1.3.3.2. По методу Давидона - Флетчера - Пауэла итерационный процесс минимизации функционала (72) проводят по (формуле (73), в которой определяют по формуле

, (79)

где - длина шага поиска, определяемая одномерным поиском в направлении минус ;