Гилберт фазоси. 1-таъриф

10-таъриф. тўплам ёпиқ тўплам дейилади, агарда бўлса.
11-таъриф. даги тўплам зич дейилади, агарда уни барча элементлари қуюқлашиш нуқта бўлса.
12-таъриф. да саноқли зич тўпламга эга бўлган фазо сеперабел фазо дейилади.
13-таъриф. Тўла бўлган фазо, тўла Гилберт фазоси дейилади ва у харфи билан белгиланади.
14-таъриф. функцияни элементлар орқали
(25)
кўринишда ифлодалаш мумкин бўлса, ларнинг чизиқли комбинацияси дейилади.
15-таъриф. элементларнинг бири қолганлари орқали чизиқли ифодаланса , бу функциялар чизиқли боғлиқ, акс холда эса чизиқли эркли функциялар дейилади.
5-теорема. Агар элементлар чизиқли боғлиқ бўлади, фақат ва фақат уларнинг Грама детерминанти

0 га тенг бўлса.
Агар бўлса, бу элементлар ўзаро чизиқли эркли бўлади.
Агар чизиқли фазода та чизиқли эркли элемент мавжуд бўлиб, қолган та элемент чизиқли боғлиқ бўлса, бу фазо ўлчовли фазо дейилади.
Агар барча элементлари чизиқли эркли бўлса, бу фазо чексиз ўлчовли фазо дейилади.
16-таъриф. ва ортогонал дейилади агарда
(26)
бўлса ва кўринишда белгиланади.
17-таъриф. элемент нормаллашган дейилади, агарда (27) бўлса.
18-таъриф. (28) системани ихтиёрий 2 та элементи ўзаро ортогонал бўлса, бу система ортогонал система дейилади.
Агар (28) системанинг элементлари нормаллашган бўлса, (28) система ортонормаллашган система дейилади.


Фойдаланилган адабиётлар

1. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М:, «Наука», 1976.

2. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М:, «Наука», 1973.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М. «Наука», 1971.
4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М:, «Наука», 1972.
5. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М:, «Мир», 1966.
6. Ректорис К. Вариационнқе методы в математической физики и технике. М:, «Мир», 1985.