Geometriya bo'yicha shar shakli

Matematika (ayniqsa, geometriya ) va fanlarda siz ko'pincha turli xil shakllarning sirt maydonini, hajmini yoki perimetrini hisoblashingiz kerak bo'ladi. Bu shar yoki aylana, to'rtburchak yoki kub, piramida yoki uchburchak bo'lsin, har bir shaklda aniq o'lchovlarni olish uchun siz bajarishingiz kerak bo'lgan maxsus formulalar mavjud.

Uch o'lchamli shakldagi sirt maydoni va hajmini, shuningdek, ikki o'lchamli shakllardagi maydon va perimetrni aniqlash uchun kerak bo'lgan formulalarni ko'rib chiqamiz. Siz har bir formulani o'rganish uchun ushbu darsni o'qib chiqsangiz, keyingi safar kerak bo'ladigan tez ma'lumot uchun uni saqlab qo'ying. Yaxshi xabar shundaki, har bir formula bir xil asosiy o'lchovlardan ko'pini qo'llaydi, shuning uchun har bir yangi narsani o'rganish biroz osonroq bo'ladi.

Kavalyeri prinsipi - tekislikdagi figuralar yuzini, fazodagi jismlar hajmini oʻlchashga zid prinsip. Unga koʻra: 1) ikkita yassi figura parallel toʻgʻri chiziqlar bilan kesishganda bir-biriga teng vatarlar hosil boʻlsa, bu ikki figuraning yuzi oʻzaro teng boʻladi; 2) fazodagi ikki jism parallel tekisliklar bilan kesishganda yuzlari bir-biriga teng kesim (figura)lar hosil boʻlsa, bu ikki jismning hajmi oʻzaro teng boʻladi. Bu prinsip aslida teorema boʻlib, uni Galileyning shogirdi italyan matematigi B. Kavalyeri isbotlagan. K.p. yunon matematiklariga maʼlum boʻlib, uni isbotsiz qabul qilgan holda koʻllaganlar.[1] Biz hayotda ko'rgan yoki biz eshitadigan ko'plab jismlar sharsimondir, masalan, futbol to'pi, yomg'ir paytida tushgan suv tomchisi yoki sayyoramiz. Shu munosabat bilan, to'pning hajmini qanday topish kerakligi haqidagi savolni ko'rib chiqish dolzarbdir.

Geometriya bo'yicha shar shakli

To'pning savoliga javob berishdan oldin, keling, ushbu tanani batafsil ko'rib chiqaylik. Ba'zilar buni shar bilan aralashtirib yuborishadi. Tashqi tomondan, ular haqiqatan ham o'xshashdir, lekin to'p ichkariga to'ldirilgan ob'ektdir, shar esa faqat tashqi qobiq cheksiz kichik qalinlikdagi shar.

Geometriya nuqtai nazaridan, to'pni nuqtalar to'plami bilan ifodalash mumkin va ularning yuzasida yotganlari (ular shar hosil qiladi) figuraning markazidan bir xil masofada joylashgan. Bu masofa radius deb ataladi. Aslida, radius to'pning sirt maydoni yoki hajmi kabi har qanday xususiyatlarini tasvirlash mumkin bo'lgan yagona parametrdir.

Quyidagi rasmda to'pning namunasi ko'rsatilgan.

Agar siz ushbu ideal yumaloq ob'ektga diqqat bilan qarasangiz, uni oddiy doiradan To'p - bu eng oddiy uch o'lchovli geometrik shakl, uning o'lchamlarini aniqlash uchun faqat bitta parametr etarli. Ushbu raqamning chegaralari odatda shar deb ataladi. Sfera bilan chegaralangan bo'shliq hajmini ham tegishli trigonometrik formulalar yordamida, ham qo'lbola vositalar yordamida hisoblash mumkin. Ko'rsatmalar

1-qadam
Sharning hajmi (V) uchun klassik formuladan foydalaning, agar uning radiusi (r) shartlardan ma'lum bo'lsa - radiusni uchinchi kuchga ko'taring, Pi ga ko'paytiring va natijani yana uchdan biriga oshiring. Siz ushbu formulani quyidagicha yozishingiz mumkin: V = 4 * π * r³ / 3.

2-qadam
Agar sharning diametrini (d) o'lchash mumkin bo'lsa, uni ikkiga bo'ling va oldingi qadamdan formulada radius sifatida foydalaning. Yoki kub diametrining oltidan bir qismini Pi: V = π * d³ / 6 ga toping.

3-qadam
Agar shar yozilgan silindrning hajmi (v) ma'lum bo'lsa, unda uning hajmini topish uchun silindrning ma'lum hajmining uchdan ikki qismi qancha ekanligini aniqlang: V = ⅔ * v.

4-qadam
Agar siz sferadan iborat bo'lgan materialning o'rtacha zichligini (p) va uning massasini (m) bilsangiz, bu hajmni aniqlash uchun ham etarli - ikkinchisini birinchisiga bo'ling: V = m / p.

5-qadam
Sharsimon idish hajmini o'lchash uchun qulay vositalar sifatida har qanday o'lchov idishlaridan foydalaning. Masalan, o'lchash idishi bilan quyiladigan suyuqlik miqdorini o'lchab, uni suv bilan to'ldiring. Olingan qiymatni litrda kubometrga aylantiring - bu birlik hajmni o'lchash uchun xalqaro SI tizimida qabul qilingan. Litrdan kubometrgacha konversiya koeffitsienti sifatida 1000 dan foydalaning, chunki bir litr bitta kub desimetrga tenglashtirilgan va ularning har bir kubometrida ularning soni mingtadan.

6-qadam
Agar shar shaklidagi korpusni suyuqlik bilan to'ldirish mumkin bo'lmasa, lekin uni unga botirish mumkin bo'lsa, avvalgi bosqichda tasvirlangan o'lchov printsipiga qarama-qarshi tomondan foydalaning. O'lchov idishini suv bilan to'ldiring, sathini belgilang, suyuqlikka o'lchanadigan sferik jismni botiring va darajalar farqidan ko'chirilgan suv miqdorini aniqlang. Keyin natijani avvalgi bosqichda aytib o'tilganidek, litrdan kubometrga aylantiring.

Uch o'lchovli doiralar sharsimon deb nomlanadi. Somon yoki sfera hajmini hisoblash uchun siz radiusni ( r ) bilishingiz kerak. Radius - bu sohaning markazidan chetga qadar bo'lgan masofa va u har doim ham bir xil bo'ladi, qaysi sohadan qaysi tomondan o'lchaganligidan qat'iy nazar.

Radiusga ega bo'lganingizdan so'ng, formulalar eslab qolish oson. Doira atrofida bo'lgani kabi, siz pi ( p ) dan foydalanishingiz kerak bo'ladi. Odatda, bu cheksiz sonni 3,14 yoki 3,14159 darajasiga (qabul qilingan fraksiyon 22/7) aylantira olasiz.

Er maydoni = 4g 2
Hajmi = 4/3 ¾ 3
02 ning 16
Endi shar sektorining hajmi haqida so'z yuritamiz. AOD doiraviy sektorning EF diametr atrofida aylanishidan hosil bo'lgan shar sektorining hajmi sifatida, chetki (OA va OD) radiuslar va doiraviy sektorga ichki chizilgan muntazam (ABCD) siniq chiziq bilan chegaralangan ko'pburchakli sektorning aylanishidan hosil bo'lgan jism hajmining, siniq chiziq tomonlari soni cheksiz ortgandagi limiti qabul qilinadi (21.26- chizma).
7-teorema. Shar sektorining hajmi mos shar kamarl sirti (yoki mos segment sirti) yuzi bilan radiusning uchdan biri ko1"paytmasiga teng.

I s b o t i. Shar sektori doiraviy OAD sektorning EF diametr atrofida aylanishidan hosil bo'lsin (21.26- chizma). Uning hajmini topish uchun AD yoyga tomonlari ixtiyoriy sondagi ichki muntazam ABCD siniq chiziq chizamiz. Bunda ko'pburchakli OABCD sektorning aylanishi natijasida qandaydir jisrn hosil bo'ladi, uning hajminideb belgilaymiz. Bujismning hajmi OAB, OBC, OCD uchburchaklarning EF o'q atrofida aylanishidan hosil bo'lgan jismlar hajmlarining yig'indisiga teng. Uchburchaklarning balandliklari ichki chizilgan siniq chiziqning apofemalariga tengdir. U holda lemmaga muvofiq

deb yozish mυmkin.

Endi siniq chiziq tomonlari sonini ikkilantiramiz. U holda ABCD sirt shar kamari AD ning sirtiga, apofema esa shaming radiusiga intiladi. Demak,

bo'ladi. Teorema isbotlandi.

8-teorema.