Geometrik shakllar va sirtlarning tekislik fazodagi holat va shaklllari

Anjir. o'n bir.

b) barcha kvadrat punktlar ham aylana punktlari;

c) to'rtburchak va aylana keng tarqalgan va nuqtalarga ega;

d) Kvadrat va aylana oddiy nuqtalarga ega emas.

Guruhgacha bo'lgan darajada bolalar eng oddiy, ammo aksariyat hollarda tanishadilar. Umumiy geometrik shakllar: turli xil chiziqlar, bloklarning shakllari - kvadrat, aylana, uchburchak va Pentagon, olmogon. Albatta, qat'iy ta'riflar ushbu darajada berilmaydi.

Geometrik shakllar turlari

Barcha geometrik shakllar tekis va fazoviyga bo'linadi. Shunday qilib, masalan, kvadrat, aylana - tekis raqamlar; Kub, to'p - filial. Keling, liniyalarni ko'rib chiqishdan boshlaylik. Chiziq ostida biz tekis chiziqni yodda tutamiz Tinak, ba'zi bir samolyotda yotadigan barcha nuqta va chiziqning o'zi tekislik nuqtalarining bir qismidir.

Shubhasiz, bunday tushuntirishlar, "kengliksiz" yoki "sirtsiz" yoki "sirt chegarasi" kabi aniq ta'riflar uchun olinmaydi, chunki biz "uzunligi", "chegara", "chegarasi" atamalarining aniq ma'nosini bilmaymiz va t. p. aslida boshlang'ich geometriyada, chiziq tushunchasi intuitiv ravishda aniq deb hisoblanadi va ularning tadqiqotlari ko'rib chiqilishi uchun qisqartirildi turli xil misollar: To'g'ri, singan, egri, yopiq chiziq, jinsiy aloqa chizig'i, segment va boshqalar.

To'g'ridan-to'g'ri chiziq yoki shunchaki to'g'ridan-to'g'ri, boshqa chiziqlar orasida ajratilishi mumkin, i.e. faqat to'g'ridan-to'g'ri va boshqa chiziqlar mavjud emas.

12-rasm, daraxt va uy o'rtasida bir nechta yo'llar qo'yilgan. Geometrik tilda bu degani: ikki nuqtada D.va Danbir nechta satrlar o'tadi. Bu eng qisqa masofa chizig'i bo'lganligi sababli ular orasida to'g'ridan-to'g'ri ajralib turadi.

Yana bir xarakterli mulk to'g'ridan-to'g'ri: ikki nuqtadan keyin D.va siz bilan to'g'ridan-to'g'ri, i.e., ikkita nuqtada, bitta turli xil chiziqlarni sarflashingiz mumkin, bitta va faqat bitta o'tadi

Chiziqlar yopiq va odatiy emas. Masalan, to'g'ri chiziq ochiq chiziq, aylana yopiq.

To'g'ridan-to'g'ri ikki nuqtaga nisbatan undan "bir yo'l" yoki "turli yo'nalishlarda" bo'lishi mumkin. Masalan, uy va daraxt daryodan bir tomonda bo'lishi mumkin, shunda siz ko'prikdan o'tib, uydan yoki orqa tomondan yurishingiz mumkin. Agar ular daryoning turli tomonlarida joylashgan bo'lsa, ko'prikdan o'tmasdan bog'ga yoki orqaga etib bormang, bu mumkin emas.

Geometrik tilda ushbu vaziyat quyidagilar bilan tavsiflanadi

Sf; yo'l. Ikki nuqta Va B.dan bir yo'l

to'g'ri / agar ulangan segment kesishmaydi

to'g'ri / (13-rasm).

Ikkita nuqta l va c (13-rasm) turli xil tomonlarda joylashgan bo'lsa /, agar ushbu nuqtalar kesib o'ting bo'lsa

to'g'riga I.

Asosan to'g'ri I.avtomobillar unga ikkita sinfda bo'lmagan barcha fikrlar to'plami (ikkita pastki qism), men va chegara bilan bog'liq. Ushbu qism ekvivalentlar nisbati bilan amalga oshiriladi: agar u bog'laydigan segmentni to'g'ridan-to'g'ri kesib o'tmasa, bu jihatdan to'g'ridan-to'g'ri o'tmaydi va bu jihatdan bo'lmagan bo'lsa, Agar ushbu segment to'g'ri / ni kessa.

Bolalar juda erta o'zlashtiriladi, bu "ichkarida" va "tashqarida" ba'zi yopiq chiziqni anglatadi. Bunga misol - bolalar o'yinidir. Sinfdan sinfga muvaffaqiyatli o'tish uchun, sizga bir oz toifadagi (kvadrat) ni aniq olib tashlash uchun kerak. "Ichki" va "tashqarida" haqidagi birinchi g'oyalar WRAP o'yinlarida (III bob), bolalar barcha asoratlar bilan uchrashganda

bir piyola va undan tashqarida, har uchoyli halqa ichida va undan tashqaridagi har uch kishining ichida, uchdan tashqaridagi va boshqalar ichidan, ikkinchi halota ichida va undan tashqarida. Shunday qilib, uchdan biroq va hokazolar Bolalarning har bir halqaga nisbatan ichki va tashqi domenni taniyotganligini aniqlash kerak.

Endi biz ushbu vaziyatlarni geometriya tiliga tarjima qilamiz. Har bir aylana ikki sohaga tegishli bo'lmagan barcha fikrlar to'plamini (14-rasm) olib tashlagani sezilar. Agar ikkita nuqta l va ichida bo'lsa D.va E.xuddi shu hududda yoting, keyin ulangan segment chiziqni kesib o'tmaydi /; Agar C va kabi ikkita nuqta bo'lsa D,turli xil joylarga tegishli, ularning segmentining izohi chiziqni kesib o'tadi / (nuqtada) Uchun) -

Ushbu sohalardan biri ichki deyiladi, ikkinchisi tashqi. Ichki yoki tashqi mintaqani qanday geometrik mulkka xos qiladi?

Tashqi uchun intuitiv qabul qilingan hudud quyidagi mulkka ega: bu hududda ikkita ochkoni topish mumkin D.va E,ulardan o'tadigan bunday to'g'ri chiziq butunlay bu sohada. Ichki, intuitiv qabul qilingan ikkinchi soha bu xususiyatga ega emas yoki tashqi domenning xarakterli xususiyatlarining o'ziga xos xususiyatlarini bag'ishlagan mulk bilan tavsiflanadi, ya'ni to'g'ridan-to'g'ri bunday ikkita nuqtani topish mumkin emas Ulardan o'tib, bu hududda yotar (yoki boshqacha, to'g'ri, bu hududning har ikki nuqtai orqali o'tish, chiziqni kesib o'tishingizga ishonch hosil qiling.

Yuqorida biz "segment" tushunchasidan foydalanganmiz va uni ikki nuqta bilan bog'lab qo'ydik: "kesmoq AV ","L va In nuqtalarini kesib oling l va" va boshqalar. Segmentsiya nima? Ba'zan ular "to'g'ri" deyishadi. Bu fikrlarning yo'nalishi sifatida tushunilishi mumkin. Ammo qancha turadi?

Ba'zan "uchtaga tegishli" o'rtasidagi munosabatlardan foydalaning

ballar. Ushbu munosabat yana ikkita nuqta orasidagi to'g'ri chiziqda yotgan nuqtaning vizual ifodalanishiga to'g'ri keladi: agar nuqta bo'lsa Danballar orasidagi les Ammova Ichidal nuqtasidan o'tmasdan, "yurish" ni "yurish" bo'lmasligi mumkin. Ushbu vizual qarashlar, "oralig'idagi" degani: Agar C nuqtasi Ammova Ichidabu Danb va l o'rtasidagi yolg'on; uch ochkodan faqat ikkitasi orasida yagona yolg'on, ya'ni Danl va b o'rtasidagi yolg'on, keyin allaqachon Ammo

ham C va b orasida yotmaydi Ichidao'rtasida yotmaydi Ammova S.

Ikkisi bor turli xil talqinlar Kesish tushunchalari (Shikkita jonzot turli xil tushunchalar). Ulardan biri uchun segment Auo'zlari L va IN (SFERing tugashiga) nuqtalariga tegishli Aborasida yotish Ammova V. nuqtaning boshqacha talqinida Va men b.segmentsiya tarkibiga tegishli deb hisoblanmaydi Abhali ham uning uchlari deb nomlangan bo'lsa ham (i.e. segmentning bo'limlari tegishli emas

Biz birinchi talqinga, didaktik ravishda amal qilamiz

ko'proq mos keladi.

Ikki nuqtada l va faqat to'g'ri chiziqda Abkeyin bu ikki nuqta yagona segment tomonidan belgilanadi

l va V ning tugashi.

Qanday segmentni bilish, siz buzilgan kontseptsiyani aniqlashtirishingiz mumkin

Agar l2 bo'lsa, ,… ,

Ko'p odamlar birinchi marta geometrik shakllar bilan uchrashishlariga noto'g'ri ishonishadi o'rta maktab. U erda ular o'zlarining ismlarini, xususiyatlari va formulalarini o'rganmoqdalar. Ammo aslida bolalikdan bolani ko'radigan har qanday narsa o'zini his qiladi, his qiladi yoki boshqa yo'l bilan munosabatda bo'lishadi, geometrik shaklni anglatadi. Ayol yolg'on gapirgan divan - bu to'rtburchaklar, chiroq, yorug'lik - bu yorug'lik beradigan bir chiroq, derazadagi derazalarning derazalari. Ushbu ro'yxat haddan tashqari davom etilishi mumkin.

Geometrik shakllar, bevosita ilm elementi sifatida, birinchi sinf o'quvchilari o'rta sinf o'quvchilariga mos keladi. Siz hatto geometriya ulardan boshlanadi deyishingiz mumkin. Biroq, yuqorida aytib o'tilganidek, ular bilan birinchi munosabatlar bundan ancha oldin sodir bo'ladi. Masalan, fikrni oling. Bu geometriyadagi eng kichik ko'rsatkich. Bundan tashqari, u boshqalarning asosi deb hisoblanadi (kimyo intomlari sifatida). Barcha uchburchaklar, kvadratchalar va boshqa rasmlardagi boshqa raqamlar turli xil ballardan iborat. Ularning har biri bir toifadagi narsaga qodirdir. Ularning har biri bir toifadagi narsalarga xosdir (boshqasi ularga berilmas.

Aytish mumkinki, barcha geometrik shakllar to'g'ridan-to'g'ri chiziqlardan iborat, ammo u nima? Bu ketma-ket joylashgan turli xil ball. Ular to'g'ridan-to'g'ri davom ettirishlari mumkin, chunki to'g'ri chiziq tugamaydi. Agar ikki tomondan cheklangan bo'lsa, u segment deb atash odatiy holdir. Agar bitta chegarasi bo'lsa, unda sizdan oldin nur. Binobarin, geometriyadagi barcha tekis raqamlar segmentlardan iborat, chunki tarkibiy qismlar oxiri va boshlanishiga ega. Shuni ta'kidlash kerakki, nuqtai nazardan ikkiga bo'lingan to'g'ri chiziq bir-biriga qarama-qarshi tomonlarga yo'naltirilgan ikkita nur.

Xulosa

Nafaqat tekis elementlardan ham geometriya, balki hajmli geometrik shakllar ham mavjud. Keyinchalik ular maktabda o'qishni davom ettira boshlaydilar, o'qish oxiriga yaqinroq, ammo u yana odamlarga duch keladi, ancha oldin. Masalan, bola kubni kerak bo'lganda, kaftni kaftni ko'taradi. Yoki agar u ko'kragiga qarasa, keyin uning oldida to'rtburchaklar parallelevited. Barcha volumetrik raqamlar rejalardan iborat (ya'ni bu noaniqlik, shuningdek to'g'ri). Xuddi shu parallelePiped bunday oltitadan iborat. Siz har qanday stolning yuzasiga qarab, samolyot bilan o'zingizni aniq tanishishingiz mumkin. Ammo bu faqat uning bir qismi bo'ladi, chunki cheklovlar mavjud. To'g'ridan-to'g'ri tekislik to'g'ri chiziq kabi bir xil cheksizdir.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.