Geometrik masalalar turlari

3 .2 . Geometrik shakllarni sirkul va chizg'ich yordamida yasash. Yasashga doir m asalalam i yechish — talab qilingan geometrik shakllar yoki ularning elem entlarini berilgan m a iu ­ motlar asosida geometrik yasash qurollari yordamida yasashdan iboratdir. Bunday masalalar o'rganilgan geometrik nazariyalarni ketma-ket qoilab, faqat ko‘rsatilgan yasash qurollaridan foyda­ lanib hal qilinadi. Yasashga doir geometrik masalalar «konstruk- tiv masalalar» deyiladi va geometriyaning bu qismi o'rganiladigan b o iim i «konstruktiv geometriya» deb ataladi. Konstruktiv geo­ m etriyaning asosiy yasash quroli chizg'ich va sirkuldir. Bu qurollarni ishlatishda, asosan, ularning imkoniyatlarini e ’tiborga olib tuzilgan quyidagi aksiomalardan foydalaniladi:

1. Berilgan ikki nuqta orqali to‘g ‘ri chiziq o'tkazish mumkin.

(Chizg'ich aksiomasi.)

2. Berilgan markazi va radiusiga ко ‘ra U(0 , r) aylanani yasash mumkin. (Sirkul aksiomasi.)

3. Ikki to'g'ri chiziqning kesishgan nuqtasini topish mumkin, agar ular kesishadigan bo'lsa. (Chizg'ich aksiomasi.)

4. Ikki aylananing kesishgan nuqtalarini topish mumkin, agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa. (Sirkul aksiomasi.)

5. Berilgan to'g'ri chiziq va aylanalarning kesishgan nuqtalarini topish mumkin, agar ular kesishsa. (C hizg'ich va sirkul aksio­ masi.)

Yasashga doir masalalami yechishda bu aksiomalar chekli marta qoilaniladi. Geometriyaning shakllarni yasashga doir qismi ancha murakkab va keng soha bo‘lib, chet el geometrlaridan Ita- lyan geometri Maskeroni 1797-yilda, nemis olimi Yakob Shteyner 1833-yilda, A dler 1890 -yillarda har bir yasash qurolining ahamiyati haqida mukammal fikr yuritib, ularning har birini va ularning o 'rn ini bosuvchi boshqa asboblarni ta ’riflaganlar va tabaqalarga ajratganlar. Fransuz matematigi Adamar elementar geometriya kursida shunday deb yozadi: «Geometrik yasashlar degan so'zdan chizg'ich va sirkul yordami bilan bajariladigan yasashlar tushuniladi». Geom etrik yasash qurollari safiga ikki tomonli chizg'ich, to 'g 'ri yoki o'tkir burchak, go'niya kabi as­ boblar ham kirishiga qaramay, biz ham faqat sirkul va chizg'ich bilan cheklanamiz.

O 'rta osiyolik olimlardan Umar Xayyom (1048—1030), Nas- riddin Tusiy (1201—1274), Bag'dod matematigi Abul Hasan Sobit ibn Karra (836—901), Abul-Vafo M uham m ad al-Buzdakoni (940 -988 ), Sidjizi (951 -1024 ), al Kuxi (X asr), M uhammad ibn al-Xusayn (XII asr) chizmachilikni takomillashtirish, chizma- chilik asboblari va yasashga doir tarixiy masalalarning yechimi haqida risolalar yaratganlar.