Геометрические построения на плоскости

3. не Поворот.

Задача. не Даны: не угол не АОВ не и не точка не С не внутри не него. не Построить не равносторонний не треугольник, не одна не вершина не которого не совпадает не о не точкой не С, не а не две не другие не лежат не на не сторонах не данного не угла.
Анализ. не Пусть не ∆СDE не - не искомый. не Сделаем не поворот не плоскости не вокруг не точки не С не на не угол не 60°: не R^60º не (D) не = не E, не R^60º не (OB) не = не O′B′, не причем не E не = не OB не ∩ не O′B′. не Аналогично не находим не положение не точки не D: не D не = не OB не ∩ не Rc^-60º(OA).


(Рис.7)
Построение не очевидно. не Доказательство не и не исследование не предлагаем не провести не самостоятельно. не
4. не Центральная не симметрия.


(Рис.8)

Задача. не Построить не квадрат, не если не даны не его не центр не О не и не две не точки не А не и не В не на не параллельных не его не сторонах.

Анализ. не Пусть не искомый не квадрат не построен. не Тогда не А’ не и не В, не где не лежат не на не А’ не = не Z₀ не (A), не лежат не на не одной не стороне не квадрата. не Аналогично не В’ не и не А, не где не В' не = не Z₀ не (в), не лежат не на не одной не стороне не квадрата. не Тогда не на не прямых не ВА' не и не АВ' не лежат не стороны не квадрата. не Дальнейшее не продолжение не вызывает не трудностей, не предлагаем не провести не самим.
5. не Метод не подобия не (гомотетии).
Сущность не метода не строят не фигуру, не подобную не данной, не учитывая не какой-нибудь не линейный не размер не или не специальное не положение не искомой не фигуры не относительно не данных. не Затем не строят не искомую не (чаще не всего не гомотетией), не учитывая, не что не коэффициент не подобия не равен не отношению не любых не двух не соответственных не отрезков.
Задача. не Даны не угол не и не точка не внутри не него. не Построить не окружность, не проходящую не через не точку не А не и не касающуюся не сторон не угла.
Анализ. не Центр не искомой не окружности не должен не лежать не на не биссектрисе не данного не угла. не Снимем не требование, не чтобы не окружность не ω не проходила не через не А не (это не подобно не тому, не что не требуется, не чтобы не расстояние не от не точки не О не до не точки не окружности не равнялось не известному не отрезку не а). не Тогда не легко не построить не окружность не ω₁ не , не касающуюся не сторон не утла. не Окружности не ω не и не ω₁ не гомотетичы не (с не центром не в не точке не 0). не Найдем не образы не точек не А не и не В: не А не → не А', не В→В' не . не Очевидно, не АВ׀׀А'В'.
Учитывая не оказанное, не можно не наметить не следующий не план не решения: не
1) не строим не окружность не СО₁ не , не касающуюся не сторон не угла; не
2) не проводам не ОА;
3) не строим не точки не пересечения не ω не и не ω₁;
4) не из не точки не А не проводим не прямую, не параллельную не прямой не А'В'. не Пусть не В не - не одна не из не точек не пересечения.
Построение не и не доказательство не опускаем не (самим).
Исследование. не 1.Окружность не ω_{1 не} можно не построить не и не бесчисленным не множеством не способов.
2. не Пересечением не ОА не и не ω_{1 не} всегда не являются не две не точки не А' не и не А".
3. не Через не точку не А не можно не провести не две не прямые, не параллельные не соответственно не В'А' не или не В'А''. не Эти не две не прямые не l₁ не и не l₂ не различны, не если не А не ОВ'; не и не совпадает, не если не А ОВ'.



не не не не не не не не не не не не не не не не не не не не не не не не (Рис.9)
4. не Пересечения не l₁ не ∩ не ОВ не и не l₂ не ∩ не ОВ' не существуют не и не единственны, не если не А не ОВ' не , не т.е. не задача не в не этом не случае не имеет не два не решения.
Если не же не А не ОВ', не то не этим не способом не центр не искомой не окружности не найдем. не Для не этого не принципиально не нового не случая не найдем не новое не специфичное не решение: не строим не прямую, не перпендикулярную не ОА-биссектрисе не данного не угла. не Далее не проведем не биссектрисы не углов не ОСА не и не МСА. не Точки не в₁ не и не в₂ не - не искомые не центры.
Задача не (наглядная). не Построить не треугольник не по не двум не углам не , не β

и не медиане, не проведенной не из не какой-нибудь не вершины.

1. не Строим не треугольник не АВ₁С₁
2. не Подобным не преобразованием не получим не искомый не ΔАBC не