Геодезиядан 1-практикум

4. Карта ва планлардаги ўлчашлар
4.1. Берилган нуқталар орасидаги масофани аниқлаш
Карта ёки планда нуқталар орасидаги тўгри бурчакли кесма узунлиги 0,1 мм қийматга мувофиқ график аниқлиги билан ўлчанади. Ҳосил қилинган натижа метрда ифодаланиб, ушбу чизиқнинг жойидаги горизонтал қўйилишининг узунлигига узатилади.
Бундай ўлчашларни миллиметрли шкаласи билан ҳам текширилган чизғич ва ҳам график масштаблар билан бажариш мумкин.
Биринчи ҳолатда ўлчаш учун йўналган қиррали чизғични қўллаш маъқул. Бошланғич нуқтага чизғичнинг нолинчи штрихи қўйилиб, шкала бўйича кесманинг охирги нуқтасида унинг узунлиги қайд этилади, шунда сантиметрларнинг бутун ўнли ва юзли бўлаклари (охиргиси кўзга чамалаб) саналади. Назорат учун ўлчашлар икки марта бажарилади. Натижалар орасидаги чекли фарқи қийматидан ошмаслиги керак. Кейин, маълум сонли ва ёзувли масштаб орқали берилган чизиқнинг горизонтал қўйилиши S метрда аниқланади. Бунинг учун, карта ёки пландаги бир сантиметрига тўғри келадиган метрларни сони кесманинг ўрта узунлиги (см) га кўпайтирилади. Масалан, 1:25000 масштабидаги планда чизиқни ўлчашда қуйидаги натижалар ҳосил қилинди: = 6,22 cм; = 6,24 см, ушбу масштабнинг бир сантиметрига жойда 250 м тўғри келади, унда S = 6,23250 = 1557,5 м.
Бундай ҳисоблашларни бажармаслик мақсадида жойнинг горизонтал қўйилишининг метрда ифодаланган кесма узунлигини аниқлаш учун, карта ёки планнинг ташқи рамкасини жанубий томонида жойлашган чизиқли масштабдан фойдаланилади. У асос номланадиган бир неча тенг кесмалардан иборат (19-шакл).
График асосининг узунлиги жойида яхлит юзлаб метр сонларга тўғри келади. Масалан, масштаби 1:10 000 планда 2 см га тенг асослар жойда 200 м га тўғри келади; масштаби 1:5000 планда - 100 м; 1:25 000 масштаб учун - 500 м ва ҳ.к.



19 - шакл. Чизиқли масштабнинг графиги бўйича чизиқларни ўлчаш


График шкаласининг нол штрихидан чапга жойлашган асосни 10 ёки 20 тенг бўлакларга бўлинади. Масофани аниқлаш учун ўлчагич циркуль карта ёки планда берилган кесма узунлиги бўйича қўйилади, ундан кейин уни чизиқли масштабга шундай қўйиладики, ўлчагич циркульнинг чапдаги игнаси четдаги асоснинг ҳудудида жойлашган бўлиб, бошқаси эса – нолдан ўнг томондаги яхлит асосларнинг ажратадиган чизиқ штрихларнинг бирида бўлсин (19- шакл).
График шкаласининг рақамланиши (оцифровкаси) бўйича чизиқ узунлиги метрда саналади, назорат кайта ўлчаш билан амалга оширилади. Метрда ифодаланган, натижаларнинг йўл қўярли чекли қиймати S_чек = 3М-10^-4, бу ерда М-карта ёки план масштабининг махражи. Масалан, масштаби 1:25000 планда чизиқнинг икки ўлчашлари учун фарқ S_чек = 3х25 = 7,5 м.
Планда, чизиқли масштаб графиги узунлигидан катта кесмалар қийматлари, ўлчагич билан чизиқли масштаб асосига каррали, лекин 10 см дан ошмайдиган бўлаклар бўйича ўлчанади. Қайта ўлчаш тескари йўналишга қараб бажарилади; чизиқнинг икки ўлчаш натижалари орасидаги фарқ қуйидаги қийматдан ошмаслиги керак
S_чек=3М10^-4 (4.1)


бу ерда n – берилган кесма узунлигини аниқлашда ўлчагичнинг қўйилиш сони.
Чизиқли масштабнинг энг кичик бўлакларининг касрий қисмларини кўз билан чамалаб ўлчаш натижалар аниқлигини пасайтиради, кўп сонли ўлчашларда эса анчагина машаққатли иш. Шунингдек, ўлчашларни осонлаштириш ва аниқлигини ошириш учун бошқа график номограммали кўндаланг масштабдан фойдаланилади (20 - шакл).

20 - шакл. Кўндаланг масштабнинг номограммаси


Кўндаланг масштаб узунлиги 12 ёки 20 см ва баландлиги 3 см номограммани ташкил этадиган, ўзаро перпендикуляр чизиқлар системасидан иборат. Вертикал чизиқлар масштаб асосига тенг АВ оралиқлар орқали ўтказилган (20 - шакл). Баландлиги бўйича рақамланган параллел чизиқлар орқали m тенг бўлакларга бўлинган; чапдан четдаги асос n тенг бўлакларга бўлиниб, улар орасида қия параллел чизиқлар системаси (трансверсаллар) ҳосил қилинган.
Шунингдек, чап асоснинг ҳар бир бўлаги АВ : n қийматга тенг. Бу бўлак вертикал (кесадиган) чизиқ ва унга яқин трансверсал орасида ўрин олган кесмаларга, параллеллар орқали пропорционал равишда бўлинади. Шунда, улардан энг кичик бўлиб, кўндаланг масштабнинг кесмаси ҳисобланади. Иккинчи параллелнинг кесмаси эса 2 , учинчиси 3 ва ҳ.к. Номограмманинг охирги параллелининг кесмаси m = АВ : n га = АВ : mn. Унинг қиймати ҳамма вақт метрда ифодаланлиги учун, у сонли масштабга боғлиқ бўлади. Масалан, 1:25 000 масштабда жойда АВ = 500 м тўғри келади. Унда, m = 10 ва n = 10 бўлганда кўндаланг масштабнинг энг кичик бўлаги = 5 м бўлади.
Кўндаланг масштаб ёрдамида масофани аниқлашда ўлчагичнинг берилган оралиғи номограмманинг асосига параллел қилиб юргизилади ва шундай ўрнатиладики, чап игнаси трансверсал чизиқлардан бирисида жойлансин, ўнгдагиси эса – асосга перпендикуляр кесадиган чизиқлардан бирига (20-шаклда ўлчагичнинг ўрнатиши хочлар билан белгиланган) жойлансин.
Унда, ўлчанадиган чизма уч қисмдан ташкил топади: биринчи қисми нолдан ўнг томонга ажратилган асослар йиғиндисининг узунлигига тенг, иккинчиси – чап асоснинг кичик бўлакларининг умумий сонининг узунлиги йиғиндисига, учинчиси – номограмма асосининг нолинчи штрихидан ўтадиган, биринчи трансверсаль ва кесадиган чизиқ орасида ўрин олган параллелга тўғри келадиган кесмага тенг.
20 - шаклда тегишли аниқланадиган масофа унинг жойдаги узунлиги эса карта ёки планнинг масштабидан боғлик. Шунда, номограмма асосининг ўлчами 2 см ва бўлаклар сони m = 10, n = 10 бўлганда, 1:25000 масштабда энг кичик бўлак = 5м: масофа эса 1:10000 масштабда = 2м, 1:5000 масштабда = 1 м, .
Кўриш мумкинки, номограммадаги берилган параметрларда энг кичик бўлагининг қиймати масштаб аниқлигининг иккиланган қийматига тўғри келади. Аниқликни ошириш ва ўлчашларни соддалаштириш учун стандартли масштабли чизғичларда турли узунликлардаги асослар ва бўлаклар миқдори билан тўртта номограмма туширилган (21 - шакл).



21 - шакл. Металлик масштаб чизғичида кўндаланг масштаб номограммаси


Синиқ чизиқнинг узунликларини кесмаларнинг йиғиндиси бўйича аниқлаш мумкин, агарда улар унчали қисқа бўлмаса (2 см дан катта) , , қисқа кесмалардан иборат, синиқ чизиқлар узунлигини (масалан, 22, а - шаклдаги а - б – в - г чизиқлар) ўлчагич оралиғининг кетма - кет ошириш усулида ўлчаш мақсадга мувофиқ. Бунинг учун унинг игналари , узунликнинг а ва б нуқталарига ўрнатилади; б нуқтада игнани ушлаб, ўлчагич бурилади ва а₁ нуқтада иккинчи игнаси махкамланади. Кейин ўлчагичнинг игнаси б нуқтадан в нуқтага сурилади, шунда ўлчагич оралиғида а₁б + бв = + узунликнинг йиғиндиси ҳосил бўлади. Шу тарзда ўлчагич игнаси а₂ нуқтага сурилиб, ўлчагич оралиғини в₂ = қийматга оширилади. Жойда метрда ифодаланган, синиқ чизиқларнинг умумий узунлиги чизиқли ёки кўндаланг масштаб бўйича аниқланади. Назорат учун ўлчашлар тескари йўналишда бажарилади; шунда икки натижаларнинг йўл қўярли фарқи (4.1) формула бўйича аниқланади.