Geodeziya laboratoriya

GAUSS ZONALI KO‘NDALANG SILINDRIK PROYEKSIYASI TO‘G‘RISIDA TUSHUNCHA.

TO‘G‘RI BURCHAKLI VA QUTB KOORDINATALARI
Gauss proyeksiyasi yordamida Yer sirtining nuqtalarini geo- grafik koordinatalari bilan ularning tekislikdagi to‘g‘ri burchakli koordinatalari tasviri orasida bog‘lanish o‘rnatiladi.

Yer sirtini tekislikda tasvirlash uchun avval Yerning tabiiy shaklida uning matematik shakli sifatida qabul qilingan aylanish ellipsoidi yoki shar sirtiga o‘tiladi, keyin esa Yerning matematik sirti tekislikda tasvirlanadi. Shar (yoki ellipsoid) sirtini tekislikka buzilishsiz tasvirlash mumkin bo‘lmaganligi uchun Yer sirtining shartli tasviri yasaladi, u shardagi nuqtalarning koordinatalari va ularning tekislikdagi tasvirlari orasidagi oldindan qabul qilingan ayrim matematik bog‘liklarga asoslanadi. Yer sirtini tekislikda bunday shartli tasvirlash usullari kartografik proyeksiyalar deyiladi. Har qanday proyeksiya Yer sirtini tekislikda shartli, ya’ni buzilgan tasvirini beradi. MDH davlatlarida topografik xaritalarni tuzishda Gaussning teng burchakli ko‘ndalang silindrik proyeksiyasi qabul qilingan. Gauss proyeksiyasini qo‘llashda butun Yer sirtini meridianlar bilan 6° yoki 3° li zonalarga bo‘linadi (10- rasm). Har bir zona o‘zining o‘q meridiani bo‘yicha sharga urinma

1 8

bo‘ladigan silindr sirtiga proyeksiya- lanadi (11- rasm). Zonalar kengligi tuziladigan xarita masshtabiga bog‘liq bo‘lib, 1:10 000 va undan mayda mas- shtabli xaritalarini tuzishda 6° li zona- lar arab raqamlari bilan Grinvich meri- dianidan boshlab sharqdan g‘arbga nomerlanadi. Zonalar o‘q meridianlari uzoqliklari L = 6°N-3, bunda N — berilgan zona nomeri.

Tekislikdagi har bir zona o‘ z koordinata tartibiga ega bo‘lib (12- rasm), abssissa o‘qi uchun o‘q meri- dian, ordinata o‘qi uchun esa ekvator

10. 
    rasm. Yer sharida koordinatali zonalar.
    

qabul qilingan. x va y masofalar Gauss koordinatalari deyiladi. Hamma ordinatalar musbat bo‘lishi uchun ularning qiymatiga 500 km qo‘shiladi va uning oldiga zona nomeri yoziladi. Masalan:


À

B
y = 14837,4 m, y = -206368,7 m. Qayta o‘zgartirilgan or-

dinatalar 7 500 000 m ga ortadi, ya’ni y_A = 7514837,4 m,


B
y = 7293631,3 m.

Gauss proyeksiyasi teng burchakli bo‘lib, Yer sirti geometrik

shakllarining burchaklari o‘zgarmaydi. Bundagi cheksiz kichik shakllar Yer sirtidagi tegishli

shakllarga o‘xshash. Bundan tashqari, unda o‘q meridi- anlarining yoylari uzunligi o‘zgarmaydi. Bu proyek- siyada boshqa chiziqlar

10. 
    rasm. Zonani ko‘ndalang silindr sirtiga proyeksiyalash:
    

1 — silindr; 2 — shar; 3 — zona;

4 — zonaning o‘q meridiani.

10. 
    rasm. Gauss-Kryuger zonali to‘g‘ri burchakli koordinatalari sistemasi.
    

1 9

uzunliklari va shakllar yuzalari buzilib hosil bo‘ladi. Sferoiddagi kichik kesmaning uzunligi s, uning Gauss proyeksiyasida tasviri esa s_G bo‘lsa, u holda Gauss proyeksiyasini tasviri masshtabini


G
m = s / s (1.3)

kabi ifodalash mumkin, bunda s qanchalik kichik bo‘lsa, u shun- chalik aniq bo‘ladi.

Chiziq uzunliklarining nisbiy o‘zgarishi