Geodeziya laboratoriya

BURILISHNI BATAFSIL BO‘LISH

Egri chiziqni batafsil bo‘lish uchun burilishning bosh nuqtalari yetarli emas, shuning uchun odatda egri chiziqni o‘zaro bir-biriga teng R(2, 5, 10, 15 m) masofadan yana bir nechta oraliq nuqtalar bilan belgilaydilar. R qiymatini belgilash radiusga va egri chiziqning vazifasiga bog‘liqdir. Egri chiziqning radiusi qanchalik kichik bo‘lsa, R qiymati shunchalik kichik bo‘lishi kerak. Egrini batafsil bo‘lish yo‘lni qidirish vaqtida emas, balki yurish vaqtida bir necha xil usul bilan bajarish mumkin. Shulardan ba’zilarini ko‘rib chiqamiz.

T o ‘ g ‘ r i b u r c h a k l i k o o r d i n a t a l a r u s u l i. Masalan, radiusi R bo‘lgan doiraviy egri chiziqda (115- rasm) oraliqlari egri chiziq bo‘yicha o‘zaro bir-biriga teng va R bo‘lgan P₁, P₂,

1 9 7

106. 
     rasm. Burilishni batafsil bo‘lish.
     

P₃, ..., nuqtalarni topish kerak bo‘l- sin, deyaylik. Shuning uchun AN urinmani abssissa o‘qi deb, A ni esa o‘qning bosh nuqtasi deb qabul qi- lamiz. U holda P₁, P₂, P₃, ..., nuq- talarning egri chiziqdagi urinma- larini to‘g‘ri burchakli (x₁; y₁), (x₂; y₂) ... koordinatalar bo‘yicha topish mumkin. Shu maqsad bilan, avvalo, berilgan R yoyga tegishli j bur- chakning miqdorini topamiz:

j ₌ 360^ _,

R 2 p R

115- rasmga ko‘ra:

_{j =} 180^ _.

p
(10.14)

1

1
x = R sin j; y

= R - R cos j = R (1 - cos j) = 2R sin^{2 j ;}

2

(10.15)


2 2
x = R sin 2j; y = R - R cos 2j = R (1 - cos 2j) = 2R sin² j

(10.16)

va hokazo.

Bu koordinatalar bilan nuqtalarni joyda belgilash uchun lenta bilan A nuqtadan AN urinmaning yo‘nalishi bo‘yicha x₁, x₂, ... , abssissalarni o‘lchab qo‘yish, ekker yordamida AN urinmaga

perpendikulyar o‘tkazish va y₁, y₂, ... ordinata masofalarini ruletkada o‘lchab qo‘yish kerak bo‘ladi. Egri chiziqni bo‘lish uchun egrining boshi va oxiridan o‘rtasiga tomon o‘lchash ishlari olib boriladi. (10.15), (10.16) ifodalar bilan hisoblanadigan koordinatalarni amalda egri chiziqlarni bo‘lish jadvalidan olinadi. Jadvallarda ko‘pincha abssissa o‘rniga ayirma «abssissasiz egri

chiziq» beriladi. Bunday holda abssissaning oxirini urinmada topish uchun A nuqtadan oldinga qarab egri chiziq uzunligi R ni qo‘yib «abssissasiz egri»ni orqaga qarab qo‘yiladi. Bu usulda egri chiziqdagi P₁, P₂, ... nuqtalar biri ikkinchisiga bog‘lanmagan holda topiladi. Shuning uchun ham bir oraliq nuqtadan ikkinchi nuqtaga o‘tganda xato oshib bormaydi. Bu usulning afzalligi ham shunda.

1 9 8

To‘g‘ri burchakli koordinatalar usulini ochiq, tekis joyda qo‘llash foydalidir.

B u r c h a k u s u l i y o k i q u t b u s u l i uchi doiraning biror nuqtasida joylashgan urinma bilan kesuvchi orasidagi teng yoylarga ega bo‘lgan burchaklar o‘zaro teng bo‘lib, markaziy burchakning yar- miga teng ekanligiga asoslangan.

116- rasmda vatar S =

j

2 sin ₂ R

ekanligini ko‘ramiz, bundan:

^{sin j} = ^{S .}

(a)

2 2R
Agarda S va R berilgan bo‘lsa,

116. 
     rasm. Burchak usuli yoki
     

qutb usuli.

yuqoridagiga ko‘ra markaziy burchakning yarmi

^j ni yoki urinma

2

bilan kesuvchi orasidagi burchakni (a) ifodadan topamiz.

Teodolitni A nuqtada o‘rnatgandan keyin, limb va alidada nollarini tenglashtirib trubani N nuqtaga qaratiladi. Shundan keyin AN

yo‘nalishdan alidadani

^j burchakka buriladi. Ko‘rish nuri

2

yo‘nalishi bo‘yicha lenta bilan S kesmani o‘lchab qo‘yib egri

chiziqning B nuqtasini topiladi. So‘ngra alidada doirasini AN

yo‘nalishidan 2 ^j burchakka buriladi. Lenta uchini B nuqta bilan

2

birlashtirib, uni teodolit trubasining ko‘rish o‘qi yo‘nalishi

bo‘yicha tortiladi va B nuqtadan S kesmani o‘lchab qo‘yib egri chiziqning C nuqtasi topiladi va hokazo. B, C, D, ..., nuqtalarda qoziq qoqiladi.

Bu usulning kamchiligi shundan iboratki, egri chiziqdagi nuq- talar o‘rnini belgilashdagi xato nuqtalar sonining ortishi bilan o‘sib boradi. Egri chiziqni ko‘tarma yoki chuqurliklarda bo‘lishiga to‘g‘ri kelsa yoki biror sabablarga ko‘ra, koordinatalar asosida bo‘lish qulay bo‘lmagan hollarda ana shu usulni qo‘llaydilar.

D a v o m e t t i r i l g a n y o k i k e t m a - k e t v a t a r l a r u s u l i. Birinchi nuqta B (117- rasm) x va y orqali koordinatalar usuli bilan topiladi. Ikkinchi nuqtani belgilash uchun AB vatar yo‘nalishi bo‘yicha lenta tortiladi va BC¢ = S masofada C¢ nuqtasida shpilka (sixcha) o‘rnatiladi, hosil qilingan BC¢ bazisda C nuqtaning egri chiziqdagi o‘rnini BC = S (lenta yordami bilan)

1 9 9

116.