Garmonik tеbranishlar va ularning tеnglamalari

Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarning asosiy qonunijytlari va harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta x<sub>0</sub> radiusli aylana bo`ylab soat strelkasi harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas   burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (– rasm). U holda bu M nuqtaning vertikal diametrga bo`lgan proeksiyasi N nuqta O muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo`ladi. Bu proeksiyaning siljish kattaligi (x=ON) x_o dan –x₀ gacha chegarada davriy o`zgaradi. Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligi ekanligiri rasmdan ko`rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri T uning sekundiga aylanishlar soni   , burchak tezligi   va radiusining burilish burchagi   o`zaro quyidagi munosabatlar bilan boglangan bo`lgani uchun formulani yana quyidagi 

ko`rinishlarda yozish mumkin:

 

Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (48) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. x siljish 0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan bo`lsa–manfii bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning x₀ ga teng bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi.

Tebranma harakatlarni bayon qilishda T,   va   fizik kattaliklar aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: T–tebranish davri,  –tebranishlar chastotasi,   –siklik yoki doyraviy chastota va   tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi.   tebranish fazasining fizik manosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, yani tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. tenglamada boshlangich (48) paytda tebranish fazasi nolga teng bo`ladi (yani sekundomer nuqta ishga tushirilgan). Agar boshlangich paitda faza biror   qiimatga ega bo`lsa (yani sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz ogishga ulgurgan bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko`rinishda yoziladi: 

 

bu erda   –boshlangich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt sanogining boshlangich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish mumkin.