Garmonik funksiyalar

garmonik funksiyalar
Faraz qilaylik kompleks fazoda va vektorlar berilgan bo‘lsin. Ushbu

yig’indi fazodagi va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Faraz qilaylik, nuqta va son berilgan bo’lsin. Ushbu

to’plam fazoda markazi nuqtada, radiusi bo’lgan shar deyiladi. dagi birlik shar deb, to’plamga aytiladi va odatda kabi belgilanadi. birlik sharni chegarasi sfera bo’lib, to’plamga aytiladi. fazodagi birlik polidoira deb ushbu

to’plamga aytiladi va kabi belgilanadi. polidoira chegarasi tor bo’lib, to’plamga aytiladi. Faqat bo’lganda shar va polidoira ustma-ust tushadi.
Bir nechta murakkab parametrlarga oid vazifalarni muhokama qilishimiz ko'p indeksli yozuvlarni talab qilganligi uchun biz quyidagi standart multi-indeks tushunchasini kiritamiz. natural sonlar to'plamini bildiradi. tartibli multi-indeks deb
bu yerda
aytiladi.
va multi-indeks berilgan bo’lsin u holda quyidagilar
,


bajariladi.
1.1 - ta’rif. Agar funksiya nuqtaning o’zida differensial-lanuvchi bo’lmasdan, balki uning biror atrofida differensiallanuvchi bo’lsa, funksiya nuqtada golomorf funksiya deyiladi.
Aytaylik, funksiya sohada aniqlangan bo’lsin.
1.2 - ta’rif. Agar funksiya sohaning har bir nuqtasida golomorf bo’lsa, funksiya sohada golomorf deyiladi.
sohada golomorf bo’lgan funksiyalar to’plami kabi belgilanadi. Golomorf funksiya tushunchasi analitik funksiya tushunchasi bilan bir xil ma’noda ishlatiladi.
Faraz qilaylik, kompleks fazoda darajali ko’phad berilgan bo’lsin. Bu ko’phad bir jinsli deyiladi, agar
.
Aytaylik, fazoda funksiya koordinata boshi atrofida darajali qatorga yoyilsin. Bu darajali qatorning hadlari yig’indisini orqali belgilaylik, bu yerda va . Shunda darajali ko’phad bo’lib, darajali qatorni quyidagicha yozishimiz mumkin:
.
Bu esa funksiyani bir jinsli yoyilmasi deyiladi.