F(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish

BINOMIAL QATORLAR
m=1/2 bo’lganda

m=-1/2 bo’lganda:
(6)
Binom yoyilmasini boshqa funktsiyalarning yoyilmasiga tadbiq etamiz:
(x)=arcsinx funktsiyani Маkloren qatoriga yoyamiz. (6) tenglikdagi х o’rniga -х² ifodani qo’ysak:

|x|<1 bo’lganda, darajali qatorlarni integrallash haqidagi teoremaga asosan quyidagini hosil qilamiz:

Bu qator (‑1; 1) оraliqda yaqinlashadi. Qator х=1 bo’lganda ham yaqinlashishini vа bu qiymatlar uchun qatorning yig’indisi arcsinx gа tengligini isbot qilish mumkin. U vaqtda х=1 deb olib, ? ni hisoblashning quyidagi formulasini hosil qilamiz:
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydon uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. Potensial maydon.
Yopiq sirt bo‘yicha olingan sirt integrali (vektor maydon oqimi) hamda shu sirt bilan chegaralangan fazoviy soha bo‘yicha olingan uch karrali integral orasidagi bog‘lanishni aniqlaymiz.
Teorema. Agar

vektor maydon proeksiyalari sohada o‘zining birinchi tartibli xususiy hosilasi bilan birga uzluksiz bo‘lsa, u holda yopiq sirt orqali vektor oqimini shu sirt bilan chegaralangan hajm bo‘yicha uch karrali integralni quyidagi formula bo‘yicha shakl almashtirish mumkin:

Vektor maydon uyurmasi.
Faraz qilaylik, fazoning sohasida quyidagi vektor maydon berilgan bo‘lsin:

Ta’rif. vektor maydonning uyurmasi (yoki rotori) deb nuqtaning bilan belgilanadigan va

formula bilan aniqlanadigan vektor maydoniga aytiladi, bunda xususiy hosilalarni nuqtada topamiz.


bu yerda integrallash sirtning tashqi tomoni bo‘yicha amalga oshiriladi (sirtga o‘tkazilgan normal fazoning tashqi qismiga yo‘nalgan).