F(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish

2. f(x) = sinx funktsiyani Makloren qatoriga yoyish.

Yechilishi: Berilgan funktsiyaning hosilalarini topamiz:



x =0 nuqtada ularning qiymatlarini topamiz va Makloren qatoriga qo`yamiz:



3.f(x) = cos x funktsiyaning yoyilmasi.

Yechilishi: f(x) = cos x funktsiyaning hosilalarini topamiz:

…

x = 0 nuqtada topilgan hosilalarning qiymatlarini aniqlaymiz:

Topilgan qiymatlarni Makloren qatoriga qo`yamiz:

4.f(x) = (1+x)^k – Nyuton binomining yoyilmasi.

Yechilishi: Berilgan Nyuton binomidan ketma – ket hosilalar olamiz:



,…

x = 0 nuqtada qiymatlarini topamiz:

Topilganlarni Makloren qatoriga qo`yamiz:

5. ko`phadni (x - 1) ning darajasi bo`yicha qatorga yoyish.

Yechilishi: Berilgan funktsiyaning hosilalarini topamiz:

x=1 nuqtada ko`phad va uning hosilalari qiymatlarini topamiz:

, , , , ,

Topilgan qiymatlarni Teylor qatoriga qo`yamiz:

6. funktsiyani x = 0 nuqtada Teylor qatoriga yoyish.

Yechilishi: Funktsiyaning hosilalarini topamiz:

, ,

Qiymatlarini topib, Teylor qatoriga qo`yamiz:

, , , ,…,

U holda,

7. ko`phadni x–2 ning o`suvchi darajasi tartibida Teylor qatoriga yoying.

Yechilishi: Funktsiyaning hosilalarini topamiz:

, ,

Hosilalarning son qiymatini topish uchun x ning o`rniga 2 ni qo`yamiz, ya`ni x=2:

, , , .

Bu qiymatlarni Teylor qatoriga qo`yamiz:

yoki