Furye qatorlari’’



Download 272,79 Kb.
bet6/7
Sana22.11.2022
Hajmi272,79 Kb.
#870719
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
kurs ishi(3)

4. FURYE QATORI
Davri 2 dan iborat bo`lgan f(x) funktsiya berilgan bo`lsin. Yig`indisi f(x) bo`lgan quyidagi yaqinlashuvchi trigonometrik qatorni topish talab qilinsin:
(1)
Agar bu masalaning yechimi mavjud bo`lsa, bu yechim yagona bo`lib, (1) qatorning koeffisiyenti Eyler – Furye formulalari yordamida topiladi:
va (2)
Hosil bo`lgan (2) qatorga f (x) funktsiya uchun Furye qatori deyiladi.

5. UZLUKSIZ FUNKTSIYa UChUN FURYE QATORI
f(x) funktsiya (- , ) yopiq oraliqda uzluksiz va shu oraliqda ekstremumga ega bo`lmasin. U holda, f(x) funktsiya uchun Furye qatori oraliqning barcha nuqtalarida uzluksiz va x ning (- , ) oraliqdagi barcha qiymatlari uchun qator yig`indisi f(x) dan iborat bo`ladi.
Oraliqning chetki ikkala nuqtalarida yig`indi
,
ya`ni f (- ) va f (+ ) larning o`rta arifmetigiga teng bo`ladi.
Misol. f (x)= x funktsiya berilgan bo`lsin. Bu funktsiya (- , ) yopiq oraliqda uzluksiz va ekstremumlarga ega bo`lmasin.
Yechilishi:
Funktsiyaning Furye qatordagi koeffisiyentlar nollardan iboratdir. Xakikatdan ham
(1)
Bundagi birinchi qo`shiluvchi x=-x* almashtirishdan so`ng ko`rinishga kelib, ikkinchi qo`shiluvchi bilan yig`indisi nolga teng bo`ladi, ya`ni: an=0 (bunda n=0,1,2,…). (2)
bn koeffitsiyentlar bo`laklab integrallash yordamida topiladi:
(3)
yoki (4)
U holda, x uchun Furye qatori quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
5)
Teoremaga asosan oxirgi qator uzluksizdir. - < x < da uning yig`indisi quyidagiga teng bo`ladi:
(6)
x=± da yig`indi . Qatorning barcha hadlari nolga aylanadi.
da (6) formula Leybnits qatoridan iborat bo`ladi, ya`ni:
(7)


Download 272,79 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish