Furye qatori. Faraz qilaylik

LABORATORIYA ISHI - 17
Mavzu: Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish.
Ishdan maqsad. Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanishni o’rganish.
Qo’yilgan masala. Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish.
Ish tartibi:

• 
  Tajriba ishi nazariy ma’lumotlarini o‘rganish;
  
• 
  Berilgan topshiriqning algoritmini ishlab chiqish;
  
• 
  Natijalarni tekshirish;
  
• 
  Hisobotni tayyorlash va topshirish.
  

Nazariy qism
Birlashmali saralash (Merge Sort) algoritmi asosiy beshta saralash algoritmlari (pufakchali saralash, tezkor saralash va boshqalar) dan biri bo`lib, chiziqli saralash algoritmlaridan farqli ravishda "bo`lib tashla va hukmronlik qil" tipidagi algoritm hisoblanadi.
Bu tipdagi algoritmlar katta hajmdagi masalalarni nisbatan kichik bo`lgan va oson yechiladigan qismlarga ajratgan holda bajaradi. Bunday algoritmlar masalalarni hal qilishda vaqtdan katta yutuq qilish imkonini beradi.
Birlashmali saralashda biz berilgan massivni uzunligi faqat 1 elementga teng bo`lgan qismlar qolmaguncha o`rtasidan ajratamiz. Keyin bu qismlar to`g`ri tartibda birlashtiriladi.
Keling ushbu massivni qaraylik:
Uni teng ikkiga ajratamiz:
Va yana har bir qismni ikkiga ajratamiz, toki 1 elementli qismlar qolmagunicha:
Massivni maksimal qisqa qismlarga ajratgandan so`ng, ularni to`g`ri tartibda birlashtiramiz, ya'ni:
Dastlab, 2 elementli saralangan guruhlarni olamiz va ularni 4 elementli guruhlarga birlashtiramiz va yakunida hammasini birlashtirgan holda saralangan massivni hosil qilamiz.
Algoritm ishlashi uchun quyidagi amallarni amalga oshirish kerak:

1. 
   Massivni guruhlarga rekursiv ajratish amali ( sort).
   
2. 
   To`g`ri tartibda birlashtirish amali (merge).
   

Java dasturlash tilidagi algoritm kodi:
import java.util.Arrays;