Funktsional qatorlar haqida tushuncha. Yaqinlashuvchi funksional qatorlar Ushbu (1) ifodaga funktsional qator

2.4. Darajali qatorlar
Ushbu
(2)
ko`rinishdagi funktsional qator markazi c nuqtada bo`lgan darajali qator deyiladi.
Bu yerda a , a , ..., a_n, ... va c – o`zgarmas sonlar bo`lib, darajali qatorning koeffitsientlari va markazi deyiladi.
Quyidagi uchta hol bo`lishi mumkin:
1) (2) darajali qator faqat x = c da yaqinlashadi. Bunday qatorni barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi deyiladi.
2) (2) darajali qator x ning har bir qiymatida yaqinlashadi. Bunday qatorni barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi deyiladi va u absolut yaqinlashadi.
3) Shunday R > 0 soni mavjudki, (2) qator da absolut yaqinlashuvchi va da esa uzoqlashuvchi bo`ladi. R qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi. R = 0 barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi va R = barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi qatorning yaqinlashish radiusini ifodalaydi. R > 0 da (c - R, c + R) intervalni (2) qatorning yaqinlashish intervali deyiladi. Shuning bilan birga intervalning chetki nuqtalarida darajali qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham bo`lishi mumkin.
Misol. Quyidagi

darajali qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Yechish. Dalamber alomatiga ko`ra tekshiramiz:
,

d < 1 bo`lganda qator yaqinlashadi :
, , x va demak R = 3.
Qator yaqinlashishini intervalning chetki nuqtalarida tekshiramiz:
1) x = - 3 bo`lganda qator

yaqinlashuvchi sonli qatorga aylanadi. Aniqrog`i shartli yaqinlashadi.
2) x = 3 da

uzoqlashadi. Demak, yaqinlashish sohasi [-3;3) ni tashkil etadi.
Darajali qator quyidagi xossalarga ega:
1 . Agar darajali qator oraliqning barcha nuqtalarida uzoqlashuvchi bo`lmasa, u holda uning yig`indisi yaqinlashish sohasining har bir nuqtasida uzluksiz bo`ladi.
2 . Agar x   da
a₀ + a₁(x-c) + a₂(x-c)² + ... + a_n(x-c)ⁿ + ... = ,