Funksiyaning uzluksizligi

3. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning uzluksizligi.
1. Butun va kasr ratsional funksiyalar.
O’zgarmas miqdorga yoki x ning o’ziga keltiriladigan x funksiyalarning uzluksizligi bevosita aniqdir.
Bundan, istalgan bir hadli
ax^m = _{ }
ifoda uzluksiz funksiyalarning ko’paytmasi sifatida uzluksizdir, so’ngra ko’phad ( butun ratsional funksiya )
axⁿ + a₁x^{n -1} + … + a_{n -1} x + a_n
ham uzluksiz funksiyalarning yig’indisi sifatida uzluksizdir.
Barcha eslatilgan hollardagi uzluksizlik (- _{ } oraliqning hamma nuqtalarida bajariladi.
Nihoyat, ikki ko’phadning
_{ }
nisbati ( kasr ratsional funksiya), maxrajini nolga aylantiradigan qiymatlardan boshqa, x ning barcha qiymatlarida uzluksizligi aniqdir.
2.y = a^x ( a>1 ) ko’rsatkichli funksiya.
Argument X = (- _{ } oraliqda o’zgarganda monoton o’sadi. Uning qiymatlari musbat va Y = ( 0, +_{ } ) oraliqni to’ldiradi; bu ixtiyoriy y > 0 uchun
x = _{ }
logarifmning mavjudligidan ko’rinadi.
Demak, ko’rsatkichli funksiya x ning ixtiyoriy qiymatida uzluksizdir.


3.y = _{ } ( a > 0, a _{ } ) logarifmik funksiya.
Biz a >1 hol bilan cheklanib, bu funksiya x argument X = ( 0, +_{ } ) oraliqda o’zgarganda o’sganini ko’ramiz.
Shu bilan birga u Y =(- _{ } oraliqdagi ixtiyoriy qiymatni qabul qiladi, bu
x = a^y
ga mos kelgan funksiyaning qiymatidir.
Bundan esa uning uzluksizligi kelib chiqadi.


4. y = _{ } ( _{ } darajali funksiya.
0 dan +_{ } gacha o’sganda, agar _{ } bo’lsa o’sadi va agar _{ } bo’lsa, kamayadi.
Shu bilan birga u ixtiyoriy musbat qiymatni qabul qila oladi. Demak, u uzluksizdir.
5. Trigonometrik funksiyalar.
y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, y=sec x, y=csc x
Avvalo y = sinx funksiya ustida to’xtalaylik.
x o’zgaruvchi X = [ -_{ } ] oraliqda o’zgarganda funksiyaning uzluksizligi uning shu oraliqda monotonligidan hamda [ -1 , 1 ] orasidagi har bir qiymatni qabul etishidan ( bu geometrik ravishda o’rnatiladi) kelib chiqadi.
Shunga o’xshash,
[ k_{ }
ko’rinishdagi ixtiyoriy oraliq haqida ham yuqoridagini aytish mumkin.
Demak, x ning barcha qiymatlarida
y = sin x
funksiya uzluksizdir.
Shunga o’xshash, x ning barcha qiymatlarida
y = cos x
funksiyaning uzluksizligini ham ko’rsatish mumkin.
Trigonometrik funksiyalarni bir-biri orqali ifodalash mumkin.
y=tg x, y=ctg x, y=sec x, y=csc x
funksiyalarni uzluksizligini ko’rsatishda ularni sin x hamda cos x orqali ifodalab olishimiz talab qilinadi.
tg x =_{ } , sec x = _{ } , ctg x = _{ } , csc x = _{ }
funksiyalarning uzluksizligi kelib chiqadi.
Birinchi ikkitasi uchun:
cos x ni nolga aylantiruvchi ( 2k+1) _{ } ko’rinishdagi qiymatlar;
oxirgi ikkitasi uchun esa:
sin x ni nolga aylantiruvchi k_{ } ko’rinishdagi qiymatlar mustasnodir.
6. Teskari trigonometrik funksiyalar.
y = arcsin x , y = arccos x , y = arctg x, y = arcctg x
y = arcsc x, y = arccsc x
funksiyalarni eslatib o’taylik.
Birinchi ikkitasi [ -1 , 1] oraliqda, oxirgilari esa (- _{ } oraliqda uzluksizdir.
Shunday qilib, asosiy elementar funksiyalar, ular ma’noga ega bo’lgan hamma nuqtalarda, ya’ni mos tabiiy aniqlanish sohalarida uzluksiz ekanligini ko’rsatib o’tdik.


Xulosa
Mazkur kurs ishi elementar funksiyalarning uzluksizligini tekshirishga bag’ishlangan. Kirish qismida yurtimizda matematika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor, fanni rivojlantirishning huquqiy me’yoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari Yuqori tartibli hosila va uni differensiallash mavzusining ahamiyati va dolzarbligi yoritilgan Bundan avvalroq ham, matematika fanini va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab-quvvatlash, shuningdek, O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romonovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risidagi “Prezident qarori qabul qilingan edi. Bularning bari mamlakatimizda ilm-fan, xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
So’nngi yillarda oliy ta’lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo’limga ajratilgan soat birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kurs ishining mavzusini chuqur o’rganish har bir matematika fani bilan shug’ullanuvchi insonlarga zarur hisoblanadi. Garchi bu mavzuga oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan holda bo’lsada, uni sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o’ranishni talab darajasida deb bo’lmaydi. Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.