Funksiyaning nuqtadagi hоsilasi, hоsilaning mehanik, geоmetrik, iqtisоdiy, kimyoviy va bоshqa talqinlari haqida ma’lumot

2. Hosilaning geometrik ma’nosi.

Aytaylik, funksiya intervalda berilgan va uzluksiz bo‘lsin va biror egri chiziqni tasvirlasin.

egri chiziqda biror nuqta bilan birga nuqta berilgan bo‘lsin.

da kesuvchini o‘tkazamiz va uning o‘qini musbat yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagini bilan belgilaymiz.

da nuqta nuqtaga intilishini qaraymiz.

Demak, da bo‘ladi. (chizmaga e’tibor bering)

Qaralayotgan funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. Ta’rifga ko‘ra,



dan:


Bundan,


bo‘lishi kelib chiqadi.

Endi dagi limitga o‘tamiz.

kelib chiqadi.

Demak, funksiyaning nuqtadagi hosilasi shu funksiya grafigiga shu nuqtadan o‘tkazilgan urinmaning o‘qi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga (yoki burchak koeffitsentiga) aytiladi ya’ni,