Funksiyaning hosilasi va differensiali


). Peano ko’rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi



Download 243,95 Kb.
bet8/10
Sana18.03.2022
Hajmi243,95 Kb.
#500147
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
6-mavzu. FUNKSIYANING HOSILASI VA DIFFERENSIALI

3). Peano ko’rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi. f (x) funk-siya Teylor formulasining Peano ko’rinishidagi qoldiq hadini chiqarishda f (x) funksiyaga nisbatan qo’yilgan shartni “yengillashtirish” mumkin.
f (x) funksiya x0 a,b nuqtaning biror U(x0 )  a,b atrofida f (x), f (x),, f n(x ) hosilalarga ega bo’lib, f n(x) hosila esa x0
nuqtada uzluksiz bo’lsin. Bu funksiya uchun xUx0  da ushbu
f (1!x0) (x x0)  f 2(!x0) (x x0)2  f(nn1(1x)!0) (x x0)n1 f (x)  f (xo ) 
(6.35)
f nc(x x0)n. n!
(bunda c son x0 bilan x orasida yotadi ) formula o’rinli bo’ladi.
Haqiqatan ham, yuqoridagi (6.34) formulada n ni n 1 ga almashtirsak, u holda (6.34) formuladan (6.35) kelib chiqadi.
Ravshanki, x x0 da c x0 bo’ladi. f x(x) esa x0 nuqtada uzluksiz.
Demak, lim f n(c)  lim f n(c)  f n(x0 ).
xx0 xx0
U holda

f n(c)  f n(x0 ) (x)
n! n!
tenglik o’rinli bo’lib, lim(x)  0 bo’ladi.
xx0
Agar x x0 da (x)(x x0)n o((x x0)n) bo’lishini etiborga olsak, natijada (6.35) formulaning qoldiq hadi uchun ushbu
f n(c) n f n(x0 )(xx0 )n o((xx0 )n) (6.36)

(xx0 )  n! n!
formulani topamiz. Endi (6.35) va (6.36) formulalardan
f (1!x0 )(x x0 )  f 2(!x0 )(x x0 )2  f (x)  f (x0 ) 
f n(x0 )(x x0 )n o((x x0 )n ) (6.37)
n!
formula kelib chiqadi. Bu formula f (x) funksiyaning Peano ko’rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi deb ataladi.
Demak, x x0 da (6.37) formulaning qoldiq hadi nolga intilib, u (6.37) formulada o’zidan oldin keladigan har bir hadga qaraganda yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor bo’ladi .
Shunday qilib, biz yuqorida f x funksiya Teylor formulasi qoldiq hadining turli ko’rinishlarini keltirdik .Yechilayotgan masalaning talabiga qarab u yoki bu ko’rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasidan foydalaniladi . Masalan, biror x0 nuqta atrofida xx x0  nuqtalarda f x funksiyaning qiymatlarini taqribiy hisoblash kerak bo’lsa, Koshi yoki Lagranj ko’rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulalaridan foydalangan ma’qul, x x0 da qoldiq hadi nolga intilish tartibinigina bilish lozim bo’lsa yoki x0 nuqta atrofida funksiyaning bosh qismini ajratish kerak bo’lsa, u holda Peano ko’rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasidan foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi .

Download 243,95 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish