Funksiyaga oid tabaqalashtirilgan individual masalalar yechish Reja



Download 264 Kb.
Sana18.02.2022
Hajmi264 Kb.
#456681
Bog'liq
Funksiyaga oid tabaqalashtirilgan individual masalalar yechish


Funksiyaga oid tabaqalashtirilgan individual masalalar yechish


Reja:
1. Funksiyaning differensiali.
2. Elementar funksiyalarning differensiali jadvali
3. Funksiyaning differensialining taqribiy hisoblashga tatbiqi.
4. Funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali.


Funksiyaning differensiali.








Elementar funksiyalarning differensiali jadvali.



Funksiyaning differensialining taqribiy hisoblashga tatbiqi.




f (x0  x) 
f (x0 ) 
f (x0 )x
(3)

(3) formuladan funksiya qiymatini taqribiy hisoblashlarda foydalaniladi.



1-misol.
f (x)  3x 2  7
funksiyaning, argument 2 dan 2,001 gacha


o’zgargandagi orttirmasini taqriban toping.
Yechish. (3) formuladan foydalanamiz.


x0  2 ,

x  0.001.



f (x)  6x,

 0.012.


f (x0 )  6  2  12 ,
f (x0 )  df (x0 ) 
f (x0 )

x  12  0.001


Funksiya orttirmasi o’rniga uning differensialini olib qancha xatoga yo’l qo’yilganini baholaymiz: buning uchun haqiqiy orttirmani topamiz,



f (x0 ) 
f (x0  x) 
f (x0 )  3(x0  x)2  7  (3x2  7) 


0
 3x2  6x x  3(x)2  7  3x2  7 


0 0 0

 6x0x  3(x)2

 6  2  0.001  3  0.000001  0.012003.




Demak, absalyut xato

y dy
Nisbiy xato

 0.012003  0.012


 0.000003.

0.000003  0.00025


dy 0.012
yoki
0,025%.

Taqribiy hisoblash xatosi ancha kichik, bu esa yuqoridagi taqribiy tenglikdan taqribiy hisoblashlarda foydalanish mumkinligini ko’rsatadi.

Funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali.








    1. Ferma teoremasi.

Ferma teoremasi. (1602-1665y. – atoqli fransuz matematigi).


f (x)

funksiya birorta X oraliqda aniqlangan va bu oraliqning ichki c
nuqtasida eng katta (eng kichik) qiymatga ega bo’lib, hamda bu nuqtada
chekli f (c) hosila mavjud bo’lsa,

f
tenglik o’rinli bo’lishi zarur.
( c )  0

Ferma teoremasi sodda geometrik ma’noga ega. Teorema shartlari bajarilganda X oraliqda shunday c nuqta mavjud bo’ladiki, bu nuqtadan funksiya grafigiga o’tkazilgan urinma OX o’qiga parallel bo’ladi(21.1- chizma).


y y
A B
O c x O a c b x
21.1-chizma 21.2-chizma





    1. Roll teoremasi.




    1. Lagranj teoremasi.







    1. Teylor teoremasi .





    1. Makloren formulasi.






“Funksiyaning differensiali va differensial hisobning asosiy teoremalari” mavzusi bo‘yicha test topshriqlari




I darajali testlar

  1. Funksiya orttirmasi uchun formulani toping.

A) y yx   x
D) y yx  x2
В) y yx   x
E) y yx2   x


  1. y

f x funksiyaning differensialini toping.

    1. dy ydx

  1. dy yx  x2

В) dy yx   x

  1. dx ydy


  1. y

f x funksiyaning 2-tartibli differensialini toping.

A) d 2 y d (dy)  d ( ydx)  y dx2 В) d 2 y ydx2
D) d 2 y ydx E) d 2 y ydx

  1. Roll teoremasining shartlari quyidagilarning qaysilarida to’g’ri berilgan: 1)

f (x) funksiya a, b kesmada aniqlangan va uzluksiz; 2) aqalli a,b oraliqda
f (x) chekli hosila mavjud emas; 3) oraliqning chetki nuqtalarida funksiya

teng f (a) 
f (b)
qiymatlarni qabul qiladi

A) 1), 3) В) 1), 2) D) hammasi E) 2), 3)



  1. Lagranj teoremasining shartlari quyidagilarning qaysilarida to’g’ri berilgan: 1)

f (x) funksiya a, b kesmada aniqlangan va uzluksiz; 2) aqalli a,b ochiq

oraliqda chekli
f (x)
hosila mavjud; 3) oraliqning chetki nuqtalarida funksiya

teng f (a) 
f (b)
qiymatlarni qabul qiladi

A) 1), 2) В)1), 3) D) hammasi E) 2), 3)



  1. Lagranj formulasini toping.

A) f (b) 

  1. f (b) 

f (a) 
f (a) 
f (c)  (b a)
f (c)  (b a)
В) f (b) 

  1. f (b) 

f (a) 
f (a) 
f (c)  (b a)
f (c)  (b a)




  1. Teylor formulasini toping.

f (x)  f (a)  f (a) (x a)  f (a) (x a)2  

A) n
1! 2!
n 1

f (a) x an f a (x a) (x a)n 1
n! (n  1)!
f (x)  f (0)  f (0) (x a)  f (0) (x a)2  

В) n
1! 2!
n 1

f (0) x an f (x) (x a)n1
n! (n  1)!
f (x)  f (a)  f (a) x f (a) x2  

D)
1! 2!
 


  • õ
    f n (a) n

n!
f n1 a   (x a) (n  1)!
xn1

f (x) 
f (a)  f (a) (x a)  f (a) (x a)2  

E) n
1! 2!
n 1

f (a) x an f a (x a) (x a)n1
n! (n  1)!



  1. Makloren formulasini toping.

A) f (x) 

В
f (0) 


f (0) x
1!
f (a)
f (0) x2
2!
f (a) 2
 ... 
f n(0)
xn
n!
f n(a) n

f n 1(x) (n  1)!
f n 1(x)


xn 1


n 1

) f (x) 
f (a)  x
1!
x  ... 
2!
n! x (n  1)! x




  1. f (x) 



f (0) 
f (0) x
1!
f (0) x2
2!


 ... 
f n(0)
xn
n!
f n 1 (x) (n  1)!


xn 1

  1. f (x) 

f (0) 
f (0) x
1
f (0) x2
2
 ... 
f n(0)
xn
n
f n 1(x) (n  1)
xn 1

Download 264 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish